Родился 11 октября 1979 года, в Одессе.
Учился в театральной студии А. Падуки.
Работал в Одесском театре драмы, где сыграл принца Уэльского ("Ричард III" У. Шекспира, режиссер А. Дзекун) и Альберта ("Конкурс").
В 2006 году закончил Санкт-Петербургскую государственную академию театрального искусства (класс профессора В.М. Фильштинского). Роли в учебных спектаклях: Свидригайлов ("Преступление и наказание" Ф. Достоевского, режиссер А. Иванова), Меркуцио ("Ромео и Джульетта. Этюды о любви" У. Шекспира, режиссер В. Фильштинский), Андрей ("Ю" О. Мухиной, режиссер Г. Бызгу), Хлестаков ("Пролетая над богоугодным заведением" по пьесе Н. Гоголя "Ревизор", режиссер А. Прикотенко), Федор ("Фро" А. Платонова, режиссер В. Сенин).
По окончании театральной академии принят в переменный состав труппы Александринского театра. Дебютом на Александринской сцене стала работа в спектакле "Эдип-царь" Софокла (режиссер - Теодорос Терзопулос, 2006), где артист сыграл участника хора фиванцев. Вслед за этим ввелся на роль Осипа в спектакль Валерия Фокина "Ревизор" по Н.В. Гоголю (7.09.2006). В спектакле "Живой труп" Л. Толстого (режиссер В. Фокин, 2006) играет роль Помощника судебного следователя. Занят в спектакле "Иваны" по "Повести о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем" и другим произведениям Н.В. Гоголя (режиссер Андрей Могучий, 2007). В спектакле Кристиана Люпы "Чайка", поставленном по мотивам знаменитой чеховской пьесы, Александр Кудренко играет две роли - незадачливого учителя Медведенко и Потерянного - инфернальный персонаж, безжалостно вторгающийся в мир чеховских героев (2007).
В труппе Санкт-Петербургского Большого драматического театра им. Г. Товстоногова с 2012 года.