С 1959 по 1995 годы работал на киностудиях «Союзмультфильм», «Киевнаучфильм» и на «Мульттелефильме» творческого объединения «Экран» сначала художником-мультипликатором, затем режиссером-постановщиком. Режиссерский дебют состоялся в 1972 г. фильмом «SOS». Преподавал на курсах художников-аниматоров в Киеве и Москве.
Художественный руководитель ТО «Телескоп». Один из создателей первых рисованных сериалов для телевидения. Иллюстрирует книги для детей.
Супруга Анатолия Солина - Инна Пшеничная, тоже известный мультипликатор, художник.
Скончался 22 июля 2014 года, совсем немного не дожив до очередного знакового в его жизни события - выхода книги, написанной Анатолием Ивановичем совместно с Инной Пшеничной. «Задумать и нарисовать мультфильм» - именно так называется последняя работа гения отечественной мультипликации.