Анна Каменкова родилась в Москве в семье Ольги Александровы Каменковой-Павловой и Семёна Абрамовича Гуревича. Родители преподавали русский язык и литературу в школе. Когда Ане было 9 лет, ее мать умерла, и большую роль сыграла поддержка её старшей сестры Ольги. Сейчас Ольга Каменкова-Павлова – автор и режиссёр информационно-развлекательных программ и документальных фильмов.
Первая роль
Впервые в кино актриса сыграла в возрасте шести лет в фильме «Девочка ищет отца» (1959) по одноимённой повести Евгения Рысса о дочке белорусского партизана. За этот фильм Аня получила свою первую награду – за лучшее исполнение детской роли на кинофестивале в Аргентине (г.Мар-дель-Плата, 1960г.). После этого родители хотя и не позволили продолжить дочери карьеру, начатую в столь юном возрасте, но и не дали увянуть её способностям. Девочка посещала студию художественного слова во Дворце пионеров (под руководством Г.А.Хацревин).
Театр
В 1970 году Анна поступила в Высшее театральное училище им. М.С.Щепкина, на курс М.И.Царёва. Будучи студенткой, она дебютировала на сцене Малого театра в спектакле «Средство Макропулоса» по пьесе К.Чапека. После получения диплома актриса была принята в труппу театра на Малой Бронной, которым в то время руководил Анатолий Эфрос. В первые же шесть лет она сыграла там пятнадцать ролей, двенадцать из которых были главными. В театре на Малой Бронной Каменкова проработала до 1992 года.
Отработав восемнадцать лет в Театре на Малой Бронной, актриса ушла в антрепризу. Она сотрудничает с «Бенефисом», «Школой современной пьесы», «Театр им. Рубена Симонова». В сотрудничестве с «Независимым театральным проектом» в 1998 году был поставлен спектакль «Ханна» по мотивам пьесы П.-У. Энквиста «Из жизни дождевых червей» (режиссёр А.Спивак), где Анна Каменкова исполнила роль примадонны Королевского театра Копенгагена и подруги Ганса Христиана Андерсена Ханны Хейберг.
На апрель 2007 года актриса занята в 3 спектаклях. «Старые Русские» (режиссер С.Кутасов) по пьесе Бориса Рацера - комедия о жизни двух старых интеллигентов в условиях рыночной экономики. «Неожиданное» (режиссер Ф.Бертье) по пьесе Фабриса Мелькио, которого российская пресса окрестила "французским Гришковцом". «Своими словами» (режиссёр И.Райхельгауз) - это спектакль без пьесы и драматурга; режиссёр обозначил несколько жизненных ситуаций и их примерное развитие и предложил актёрам импровизировать в данных условиях.
Кино
После долгого перерыва в кино Анна Каменкова вернулась в 1976 году, в мелодраме о Советской армии «Весенний призыв».
Настоящий успех актрисе принесла роль Мани в мелодраме Леонида Менакера «Молодая жена» (1978). На XIII Всесоюзном фестивале в Душанбе её наградили призом За лучшую женскую роль, а затем признали актрисой года.
В 80-е актрису можно было часто увидеть на экране. В 1987 году она в паре с Сергеем Шакуровым сыграла в фильме «Визит к Минотавру». В 1989 году вышел фильм «Софья Петровна», в основу которого легла одноимённая повесть Л.К.Чуковской о сталинских тридцатых годах. Героине фильма Софье Петровне - 50 лет, во время съёмок Каменковой было 34 года. Позднее она скажет, что очень долго "отходила от роли", чувствовала себя старее, чем она есть, старалась "омолодиться". За эту сложную роль актриса получила
Приз на Всесоюзном фестивале телефильмов в Душанбе. В 90-е гг. Анна Каменкова снималась мало, зато работала с зарубежными режиссёрами (П.Павликовский и др.), принимала активное участие в озвучании зарубежных фильмов. Ещё студенткой она озвучила Джульетту в знаменитом фильме Дзеферелли («Ромео и Джульетта», 1968) и Скарлетт в «Унесённых ветром». В последние десятилетия актриса озвучивала такие фильмы как «Послания в бутылке» (1999, Тереза Осборн), «Фрида» (2002, Фрида), «Восемь женщин» (2002, Габи) и многих других.
Личная жизнь
В 1980 Году Анна Каменкова вышла замуж за своего коллегу по театру на Малой Бронной режиссёра Анатолия Спивака. В 1987 году у них родился сын Сергей.