Дебютировала в 2001 году, снявшись в телевизионном фильме «Рыба без воды»/ A Fish Out of Water.
За роль в фильме «Ангус, стринги и поцелуи взасос» Джорджия выиграла премию как Лучший Актёр-ребенок (Best Child Actor Award) на Международном Кинофестивале Детских и Молодежных Фильмов (Buster International Children’s Film Festival).
С 2012 года стало известно, что актриса встречается с Рупертом Гринтом. Гринт познакомился с Джорджией ещё до окончания съемок «Гарри Поттера», в то время, когда Грум принимала участие в съемках популярного фильма «Ангус, стринги и поцелуи взасос».