Летом 1977 появился второй альбом - "Plastic letters". Группа проехала с концертами по Европе и Азии. В этом же году они работают с продюсером Майком Чапменом чтобы записаться для радио-эфира. Не заставил себя ждать третий альбом - "Parallel Lines", появи шийся почти сразу за предыдущим.
В сентябре 1979 "Blondie" записали четвёртую работу - "Eat to the Beat" и сняли видеоклип, который по продолжительности охватывал все альбомные композиции. Это был первый подобный случай в музыкальной практике. Сингл "Call Me" вошёл в саундтрек к фильму Пола Шрадера "Американский жиголо" ("American Gigolo", 1980). Альбом приобрёл статус "платинового".
Пятая пластинка - "Autoamerican" породила лидера английского чарта - композицию "The Tide Is High", которая затем взлете а на вершину и в американском хит-параде. Последний альбом первого этапа существования "Blondie" вышел в 1982-м и назывался "The Hunter". После этого Крис Штейн выбыл из коллектива - у него обнаружилось редкое и серьёзное генетическое заболевание. Вслед за его уходом группа сама собой распалась.
Карьера Бурка на протяжении 80-х и 90-х, после развала коллектива, включала сотрудничество с такими музыкантами и коллективами как "The Romantics" (был штатным ударником с 1990 по 2004), Пит Таунсенд, Боб Дилан, "Eurythmics", "The Tourists", "Dramarama", "The Fleshtones", Игги Поп, Джоан Джетт и другими.
В 2004-м и 2005-м Клем Бурк записывался и выступал на концертах с Нэнси Синатрой, а в начале 2006-го помогал в записи первого сольного диска Кэти Валентайнз (участница "Go-Go's", "The Delphines") "Light Years".
В настоящее время, помимо возрождённых "Blondie", Бурк играет в "Slinky Vagabond" с Эрлом Сликом, Гленом Мэтлоком и Кинан Дафти, а также в коллективе "Magic Christian" с Сирилом Джорданом и Эдди Мунозом