В 1979 году Батырхан окончил среднюю школу № 233 имени Н. А. Островского в Кзыл-Орде.
В школьные годы начал посещать музыкальный кружок, а сразу после школы поступил в Ленинградский государственный институт культуры имени Н. К. Крупской на оркестровое отделение по классу саксофона, где проучился два года. Уроки игры на саксофоне, по словам Батырхана, он брал у всемирно известного саксофониста Геннадия Гольштейна, а также у сакс-тенориста Владимира Рабика.
В 1981 году Шукенов перешёл в Алма-Атинскую государственную консерваторию имени Курмангазы Сагырбаева на факультет инструментального исполнительства по классу саксофона.
В 1982 году, будучи студентом консерватории, в Алма-Ате Батырхан познакомился с музыкантами Байгали Серкебаевым, Булатом Сыздыковым и Владимиром Миклошичем, которые пригласили его саксофонистом в состав уже известной тогда казахстанской группы «Арай», аккомпанирующего ансамбля заслуженной артистки Казахской ССР Розы Рымбаевой. В составе коллектива Батырхан зарекомендовал себя виртуозом альт- и тенор-саксофона, исполняя инструментальные джазовые композиции, и в 1983 году стал лауреатом VII-го Всесоюзного конкурса артистов эстрады.
В 1985 году Батырхан Шукенов окончил Алма-Атинскую государственную консерваторию.
В 1985—1986 годах проходил воинскую службу в рядах Советской Армии, представляя 12-й оркестр штаба Среднеазиатского военного округа (САВО).
В 1987 году музыканты чувствуют себя тесно в рамках ансамбля «Арай» и уходят от Розы Рымбаевой в «свободное плавание», создав свою группу под названием «Алма-Ата». В составе группы Батырхан, помимо игры на саксофоне, начинает ещё и вокальную карьеру. Через год группа выпускает на фирме «Мелодия» свой первый альбом «Путь без остановок» (все 8 песен, две — на казахском языке, поёт Шукенов), и меняет название на «Алма-Ата Студио», а Батыр становится фронтменом коллектива.
В 1989 году музыканты группы сочиняют свой первый всесоюзный хит «Джулия». С группой знакомится Алла Пугачёва и сразу приглашает её из Казахстана в Москву, в свой Театр песни. После участия в «Рождественских встречах» певицы группу «А`Студио» узнаёт вся страна. Плотный гастрольный график, записи пластинок, новые песни в колоритном исполнении Батыра — «Джулия», «Белая река», «Стоп, ночь», «Солдат любви», «Эти тёплые летние дни», «Нелюбимая» и т. д. Группу воспринимают как российскую, так как большую часть времени вне гастролей она проводит и выступает в Москве. В Театре песни Аллы Пугачёвой музыканты «А’Студио» проработали с 1989 по 1994 годы. По словам Шукенова, они «по-настоящему дружили» с Аллой Борисовной, «часто приезжали к ней в гости, беседовали о музыке, о жизни, рисовали…», а Батырхана она называла «сынок».
Осенью 2000 года Батырхан Шукенов принял решение покинуть группу и вернуться к этнической музыке. Он занялся сольным проектом под собственным кратким именем «Батыр». Одним из авторов его нового репертуара стал Павел Есенин.
В 2002 году Батыр выпустил свой первый сольный альбом «Отан ана» («Родная земля») на казахском языке.
В 2007 году состоялся релиз альбома «Батыр Live» на DVD с концертным выступлением во Дворце Республики в Алма-Ате и видеоклипами.
С 2007 по 2015 годы Батырхан Шукенов являлся советником Президента Республики Казахстан Нурсултана Назарбаева по культуре.
20 ноября 2009 года, в день празднования 20-летия Конвенции ООН о правах ребёнка, Батырхан Шукенов объявлен Представительством Международного чрезвычайного детского фонда ООН (ЮНИСЕФ) в Казахстане Национальным послом доброй воли ЮНИСЕФ в Казахстане. А спустя год, 20 ноября 2010 года, в этом качестве вошёл в состав Почётного бального комитета Благотворительного бала в Алма-Ате.
В 2010 году Батырхан Шукенов выпустил четвёртый сольный альбом «Осторожно, милая девушка!», довольно прохладно встреченный музыкальными критиками. Российский журналист и музыкальный критик Гуру Кен, в частности, отметил, что Шукенов — «большой артист, страдающий от слабого репертуара».
В том же году выходит альбом «Всё пройдёт…».
7 декабря 2010 года Указом Президента Республики Казахстан Н. А. Назарбаева Батырхану Шукенову присвоено почётное звание «Заслуженный деятель искусств Казахстана».
В 2013 году вышел последний альбом Батырхана Шукенова — «Душа».
В 2013 году певец стал победителем музыкального телешоу «Живой звук» на телеканале «Россия-1».
В 2015 году артист принимал участие в музыкальном телевизионном шоу перевоплощений «Один в один!» на телеканале «Россия-1». 30 апреля 2015 года он должен был выступать в финале этого российского телепроекта…
Личная жизнь
В ноябре 2008 года 46-летний Батырхан женился на 30-летней Айгерим, с которой познакомился в Санкт-Петербурге. Детей в этом браке не было. По словам Дины Шукеновой, жены старшего брата Батырхана Бауржана Шукенова, сказанным в первый день после смерти музыканта, Батырхан «был давно разведён и не состоял в браке».
От первого неофициального брака у Батырхана есть сын Максут (род. 2002), в настоящее время проживающий с матерью в США, в Сарасоте.
Смерть
28 апреля 2015 года около 23:00 (по свидетельству Руслана Магомедова, директора певца) Батырхан Шукенов скоропостижно скончался на 53-м году жизни в своей квартире в Москве от инфаркта. Батырхан похоронен на родине, в Казахстане.