Профессиональное образование Ханна получила в стенах академии «Royal Academy of Dramatic Art» в Лондоне, также она училась в колледже «The Miskin Theatre» и грамматической школе для девочек в Грэйвсэнде. С 2009 года Артертон была вокалисткой музыкальной группы «The Hitmen and Her».
Впервые на экране Ханна появилась в роли Кэти в серии популярной телевизионной ленты «Чисто английское убийство». После этого начинающую актрису можно было увидеть в ролях короткометражных картин «Shitkicker» (2010) и «At First Sight» (2013). В 2013 году Артертон исполнила одну из небольших ролей в фантастическом британском сериале «Атлантида», а через год дебютировала в полнометражном фильме: её первая главная роль состоялась в музыкальной мелодраме «Прогулка по солнечному свету», снятой режиссерами Максом Джива и Данией Пасквини в 2014 году. Вместе с Ханной в главных ролях снялись итальянский актер Джулия Мария Берутти и британская актриса Аннабель Шолей.
Сейчас Артертон снимается в комедийной картине Чани Баттон «Burn Burn Burn» и британской комедии режиссеров О’ар Пали и Реми Базерки, которую обещают выпустить на экраны в 2015 году.