Приобрела известность, играя в многочисленных фильмах ужасов в 50-ые годы, а также в фильмах Роджера Кормана в начале 60-ых годов.
Закончила Boldmere Junior School колледж Highclare. С четырнадцати лет Хэйзел изучала драму в Бирмингемском Репертуарном Театре (Birmingham Repertory Theatre).
Хэйзел впервые появилась в кино в 1944 году, в музыкальном фильме «Champagne Charlie», но в титрах не была указана. Этой удачи способствовал английский кинорежиссер Энтони Эсквит, который, увидев несколько фотографий с Корт, отправил ее на киностудию Великобритании (Ealing Studios).
В 1946 году за роль девушки-калеки в фильме «Carnival» Корт получила премию Британской критиков . В 1952 году Корт сыграла в фантастическом фильме «Ghost Ship».
Одним из наиболее запоминающихся фильмов с участием Корт стал культовый фильм «Дьяволица с Марса» (1954). В 1957 году она сыграла в готическом фильме ужасов «Проклятие Франкенштейна».
В начале 60-ых Корт уехала в Голливуд для съемок в цикле фильмов Роджера Кормана (киноадаптации произведений Эдгара Аллана По). Корт снималась с такими известными кинозвездами как Винсент Прайс, Борис Карлофф и Петер Лорре. Участие Корт в фильмах Кормана принесло актрисе не только культовый статус среди любителей жанра, но и способствовало получению звания «Королева Крика».
Последним фильмом с участием Хэйзел Корт стал фильм «Омен III: Последний конфликт» (1981).
В возрасте 82 лет, 15 апреля 2008 года, Хэйзел Корт скончалась от сердечного приступа в Лондоне.