Роберт Алан «Роб» Морроу родился в семье с еврейскими корнями 21-го сентября 1962-го в Нью-Рошеле, Нью-Йорк, США. Его отец, Мюррей, был производителем светового оборудования, а мать, Дайан Франсис, – дантистом. Когда Робу было девять, его родители развелись.
Ища отдушину в творчестве, Морроу начал свою профессиональную актерскую карьеру, вылетев из средней школы. После работы в театре Роберт пережил свой первый прорыв в карьере, работая ассистентом Майкла Беннетта в популярном мюзикле «Девушки мечты». Эта должность помогла актеру получить важную роль в пьесе «Third Street». Среди прочих сценических перформансов Роба – ведущая роль в постановке романа Чайма Потока «Избранные», пьесах «Скандал Майкла Беннета», «Soulful Scream of the Chosen Son», «The Boys of Winter» и «Slam», а также выступление с театральной труппой «The Naked Angels» в Нью-Йорке.
Прорвавшись на большие экраны, Морроу дебютировал в неприметной комедии «Частный курорт» 1985-го с Джонни Деппом. Вместе с ведущей ролью в телесериале «Тэттэнже» актер появился в сериалах «Слава» и «Spencer for Hire». Примерно в это же время Морроу прошел прослушивание на сюрреалистичную роль в сериал «Северная сторона». После получения роли еврейского врача Роб в одночасье превратился в телевизионную звезду. Приключения еврея в городке Сисили в Аляске, конфликты с местным населением и непростой характер самого доктора сделали сериал культовым.
Вслед за «Северной стороной» Морроу оказался в нашумевшем фильме Роберта Редфорда «Телевикторина», а затем сыграл в «Последнем танце» 1996-го с неподражаемой Шэрон Стоун, в телефильме «The Day Lincoln Was Shot» 1998-го и минисериале «Только любовь». Также актер вместе с Кевином Клайном и Эмилем Хиршем снялся в драме «Императорский клуб» 2002-го и с Джими Мистри и Хэзер Грэм в музыкальном секс-фарсе «Гуру» того же года.
Возвращаясь к своей первой любви, театру, Морроу сыграл в постановке романа Уильяма Уортона «Птичка» в лондонском Вест-Энде, после чего снялся в независимых кинофильмах – драме «Элементы» с Клер Форлани, комедии «Labor Pains» с Кирой Седжвик и Мэри Тайлер Мур и драме «Голоса» со Стоккард Чэннинг и Кэмпбеллом Скоттом.
Как режиссер, Роб дебютировал в 1993-м с короткометражкой «Silent Alarm», сценарий которой написал сам. Премьера картины прошла на Кинофестивале в Сиэтле, после чего «Silent Alarm» обошла фестивали по всему миру и попала в ротацию телесети Bravo. В 2000-м Морроу стал соавтором сценария и режиссером мелодрамы «Maze», в которой снялись Лора Лини, Крэйг Шеффер и он сам (в роли артиста с синдромом Туретта).
После участия в фильме «Night»s Noontime», телесериале «Уличное время» и режиссуры сериала «Новая Жанна Д`Арк» весной 2005-го актер вернулся на канал CBS в сериал «4исла» в роли агента ФБР Дона Эппса. Последние актерские работы Роба – съемка в большом кино, комедии «Пока не сыграл в ящик», и роли в телефильмах «Опека» и «The Grean Teem».
В 2008-м актер участвовал в предвыборной кампании Барака Обамы.
Он женат на актрисе Деббон Эйер с 1998-го. В 2001 у пары родилась дочь.