В 2004 году Александр Фиронов окончил актерский факультет РАТИ (ГИТИС), курс Геннадия Хазанова, после чего поступил на режиссерский факультет ВГИКа (мастерская Е. Калиберды и О. Горностаевой).
В 2004 году исполнил роль рядового Нестерова в сериале «Солдаты-2», которая стала дебютом Александра Фиронова в кино. Его герой – культурный, образованный юноша, отличающийся этим от большинства своих сослуживцев.
Помимо работы в сериале «Солдаты» Александр Фиронов принимал участие в телесериале «Саша+Маша», где сыграл роль Демьяна.
В 2007 – 2008 г.г. работал, как ассистент режиссёра над фильмами «Ирония судьбы. Продолжение», «Новая Земля».