Борис Вячеславович Корчевников родился в московской семье, воспитывался матерью Ириной Леонидовной, которая работала во МХАТе заместителем главного инженера, помощником Олега Ефремова, потом заместителем директора МХАТа и директором музея МХАТа. Борис Корчевников — сын телеведущего Владимира Березина. Когда к сыну пришла популярность, на семейном совете было принято решение, что менеджером Бориса Корчевникова станет мама.
Карьера
С 1990 года Борис Корчевников принимал участие в спектаклях МХАТ им. А. П. Чехова и театра-студии под руководством Олега Табакова. В 7 лет сыграл первый спектакль во МХАТе — «Татуированная роза». В спектакле «Борис Годунов» в первом акте читал молитву в доме у Шуйского, а во втором — отбирал монетку у юродивого, героя Любшина. В спектакле «Дорогие мои, хорошие» был Сергеем Есениным в детстве. В «Кабале святош» — эпизодическая роль с диалогом с Олегом Ефремовым. Спектакль «Матросская Тишина» по пьесе Галича в Театре Табакова: в первом акте выходил Борис Корчевников, а во втором акте героя Давида, уже взрослого, играл Евгений Миронов.
Уже в детстве мальчика интересовала профессия журналиста. Мама Бориса увидела объявление о наборе детей в новый телевизионный проект и отвела сына на Шаболовку. Так с 1993 года Борис Корчевников попал на телевидение — был ведущим и репортером в программе для детей «Там-там новости» телеканала РТР. С 1998 года — ведущий и репортер в программе для молодежи «Башня» (РТР). В 1998 году поступил на актерский факультет Школы-студии МХАТ и на факультет журналистики МГУ одновременно. В 2003 году Борис Корчевников окончил факультет журналистики МГУ им. Ломоносова.
С 2001 года работал внештатно, а с 2002 — штатно корреспондентом службы информации телеканала НТВ. За годы работы Борис Корчевников готовил репортажи для программ «Сегодня», «Намедни», «Личный вклад», «Страна и мир», «Профессия — репортер» и др. Играл в кино и в рекламных роликах. В 2003 — 2005 годах — в Германии и Америке сдал экзамены на знание немецкого и английского языков. Корреспондент службы информации НТВ.
В 2006 году Борис Корчевников проходит кастинг на роль в сериале «Кадетство» по настоянию своего агента. Юношу утвердили на роль положительного персонажа — кадета Синицына. Борис Корчевников отпросился у руководства НТВ в долгий отпуск. Разница в возрасте с ребятами-актерами была существенной, 24-летний Борис Корчевников должен был играть 15-летнего озорного парня. Процесс съемок был сродни настоящей армии: ребята работали на площадке по 12, по 15 часов в сутки. Непрофессиональный актер Борис Корчевников боролся с неуверенностью в себе, советовался с Александром Пороховщиковым и Владимиром Стекловым. Но Борис Корчевников открыл много нового для себя и получил колоссальный опыт.
В 2009 году Борис Корчевников выступает в качестве автора и ведущего программы «Хочу верить!» на телеканале СТС. Съемки программы проходили плотно и интенсивно: каждый день перелеты, разные точки мира, постоянное общение с людьми. Борис Корчевников ставил опыты на себе и своих собеседниках, следовал маршрутам секретных карт, с саперной лопаткой или металлоискателем, с аквалангом или в защитном костюме, обязательно в каждой программе добирается до предполагаемой истины.
Темы программы были самые разнообразные и невероятные, но всегда отвергались сюжеты, связанные с мистикой. Необходимо было выбрать информацию, которая бы стала открытием, удивлением для современных зрителей.
С 2010 года один из ведущих программы «История российского шоу-бизнеса» на телеканале СТС. Борис Корчевников и Сергей Шнуров выпустили 20-серийный документальный проект «История российского шоу-бизнеса. 1987-2009», в котором показали последние 20 лет российской культуры. Авторы и ведущие программы сразу решили, что не хотят использовать привычную систему съемок — стенд-апы, когда ведущий говорит заранее подготовленный текст. Делали акцент на диалогах, за которыми зрителю всегда интереснее наблюдать. Получилось, что Сергей Шнуров — ведущий, а Борис Корчевников — ведомый.
В 2010 году Борис Корчевников снимается в 8-серийном документально-историческом детском сериале "Ребята и Параграф". Сериал повествует о шестикласснике Косте и его друге «Параграфе» (Борис Корчевников). Умный и начитанный «Параграф» знакомит мальчика с одним из древнейших городов России, где мальчик впервые узнает о боярской республике и православной культуре древнего города.
С 2011 года является ведущим программы «История российского юмора» вместе с Василием Уткиным на телеканале СТС.
Включен Украиной в санкционный список за позицию по конфликту на Востоке Украины и присоединению Крыма к России.