В 90-е годы отец занимался бизнесом, с женой они расстались.
По окончании школы Алексей Анищенко подавал документы сразу в три института и поступил и на философский факультет, в орловский институт культуры на режиссерское отделение и в Брянскую школу олимпийского резерва по вольной борьбе. Выбрал Алексей Анищенко институт культуры, но, уже после первого семестра понял, что все же надо ехать учиться в Москву. Когда он подготовил программу для поступления, то полностью прочитал ее перед мамой.
Алексей Анищенко поступил в Высшее театральное училище имени Щепкина на курс В.Н. Афонина.
Будучи студентом 4 курса Алексей играл главную роль в спектакле "Годы Странствий", а также в дипломном спектакле "Репетируем Шекспира" роль Ромео, за которую получил премию "Золотой лист".
Роли в кино
В 2004 году вышел многосерийный детектив "Крёстный сын", в котором снялся Алексей Анищенко вместе с Игорем Ливановым, Любовью Полищук и другими. В ноябре 2006 года начались съёмки в сериале "Тайные связи (Запретная любовь)", главную роль в котором сыграл его однокурсник Станислав Эрдлей. Но к сожалению этот сериал так и не попал в эфир. Это первый проект компании Fremantle Media, сделанный для РЕН ТВ. Сериал закрыли в феврале 2007 года.
Популярность Алексею принёс сериал "Дочки-матери" - детище продюсерского центра "ЛЕАН-М". Он сыграл роль Дениса, который влюблён в главную героиню Лилю. Его персонаж - мечта многих девушек - умный, обаятельный, заботливый, верный, искренний и честный... можно продолжать до бесконечности. Это настоящий рыцарь, случайно попавший в наше время. Он всегда защитит, поможет в трудную минуту. Неудивительно, что многим запомнился и понравился этот герой, а вместе с тем и актёр, который хорошо справился со своей ролью. Алексей Анищенко сказал, что "Дочки-матери" — это лучший из всех сериалов, в которых он работал.
Впрочем, и своей кинематографической судьбой пока что молодой актер не очень доволен — Алексею Анищенко хочется более масштабных ролей, более интересных характеров и вопросов, которые стоят перед героями. Алексей Анищенко переживает, что из отечественного кино исчезла интеллигенция, поэты, художники, творцы, на экранах же преимущественно мелькают полицейские и бандиты.
Однако, случаются и интересные работы — например, сериал «Жестокий бизнес» о таком же провинциальном городке с суровыми нравами, которым был в свое время Дятьково, по его словам, — это история о простых людях, которая, тем не менее, порой поднимается до высот шекспировской драматургии. Перед сложным выбором оказался и герой Алексея в сериале «Вкус граната» — сын дипломата Андрей Куницын. Он пытается отстоять свою любовь, но готов ли он ради этого сломать жизнь своей любимой, беззащитной девушке и испортить карьеру себе?
Личная жизнь
Алексей Анищенко женат на актрисе Ольге Никоновой. Вместе они снимались в сериале «Жестокий бизнес» — там Ольга играла роль секретарши. Алексей Анищенко с 17 лет пишет стихи, выпустил за собственные средства сборник стихотворений, который раздарил друзьям. Любимый поэт Алексей Анищенко — Иосиф Бродский.