Уэббер впервые начал свою деятельность на малой сцене в Бродвее. Снялся так же в многочисленных военных фильмах.
Уэббер был женат на актрисе и модели Миранде Джонс и был разведен в июле 1958 года, второй брак - с Дэл Мертенс, на которой он женился в 1972 году.
Роберт Уэббер умер в возрасте 64 от болезни Лу Герига (БАС) в Малибу, штат Калифорния.