Борис Шиц родился в Лодзи, окончил Театральную академию им. Александра Зельверовича в Варшаве.
С 2001 является актёром театра «Teatr Współczesny», параллельно снимаясь и в кино. Широкую известность Шицу принесла одна из главных ролей в фильме Юлиуша Махульского «Ва-банк 3» (2004 год).
Борис Шиц становился обладателем нескольких польских театральных наград, а в 2010 году, за роль в фильме «Польско-русская война», стал лауреатом кинонаграды «Орлы» в категории «Лучший актёр».