В 2006 году Дмитрий окончил Медицинский лицей имени Павлова, однако актёрское мастерство привлекало к себе Дмитрия гораздо больше, чем медицина, и в 2007 году Блажко поступил в СПбГАТИ, где обучался актёрскому мастерству под руководством профессора Н.Н. Норенко. На театральных подмостках Дмитрий Блажко исполнил роли Человека Боя в спектакле «Ящерица», Крокодила в детском спектакле «Про любопытного Слонёнка», Бика в спектакле «Клочки по заколочкам».
С 2007 года Блажко активно снимается в популярных отечественных телесериалах. Среди работ Дмитрия на этом поприще эпизодические роли и роли второго плана в таких сериалах, как «Папины дочки», «След», «Не родись красивой», «Белая гвардия», «Дознаватель» и «Интерны», «Детка» и в некоторых других картинах.
Окончив обучение в СПбГАТИ в 2011 году, Дмитрий переехал в Москву, где продолжает свою карьеру киноактёра.