Учился Джо в Вестминстерской школе, которая находится в центре Лондона, там же он подружился с Адамом Бакстоном и Луи Теру.
По окончании школы Джо и Адам создали свой комический дуэт "Adam and Joe".
Начиная с лета 2006 года, Корниш работает над сценарием фильма о супергерое Marvel Comics «Человек-муравей».
В 2011 году Джо Корниш снял свой первый полнометражный фильм «Чужие на районе». В 2011 году вышел фильм «Приключения Тинтина: Тайна единорога», который был снят по его сценарию (совместно с Эдгаром Райтом).
В ноябре 2013 года Корниш стал главным претендентом на режиссёру нового Стартрека. Фильм анонсирован и выйдет в 2016, к 50-летию франчайза.