Азамат Мусагалиев родился 25 октября 1984 года в городе Камызяк (по другим данным, в городе Астрахань) Астраханской области. Учился в школе № 4 города Камызяк. По национальности казах из рода адай (токтамыс).
По окончании школы, по настоянию родителей, считавших, что сын должен получить серьёзную профессию, поступил в мединститут на лечебный факультет. Уже в процессе учёбы понял, что сделал неверный выбор, и поступил в Астраханский государственный технический университет на факультет экологии и рыбоохраны и окончил его, получив специальность инженера рыбоохраны.
В КВН попал случайно — был приглашён на одну из репетиций своим другом, выступавшим за студенческую команду КВН, и постепенно втянулся, стал новым игроком Астраханской сборной команды КВН «Альтернатива». Вскоре он был избран капитаном «Сборной Камызякского края». Сборная в числе лучших неоднократно попадала в сезон Высшей лиги КВН.
В 2013 году Азамат Мусагалиев стал одним из основателей и первым редактором региональной лиги «Ала-Тоо» в Кыргызстане.
В 229-й серии сериала «Интерны» (премьерный показ 17 февраля 2015 года) Азамат Мусагалиев появился в качестве нового героя сериала, врача Тимура Алабаева, бывшего мужа интерна Полины Ульяновой (актриса Яна Гурьянова). Первоначальная задумка была в том, что герой Мусагалиева станет ещё одним интерном, но, когда был отсмотрен первый материал с площадки, роль пришлось переписывать, так как он смотрелся в кадре старше партнёров, и поэтому Алабаева сделали врачом.
В 2014 году начал участвовать в ТВ-шоу ТНТ «Однажды в России». В 2015 году стал ведущим шоу «Где логика?».
Личная жизнь
У Азамата Мусагалиева есть жена Виктория (женат с 2008 года) и две дочери — Ляйсан и Милана.
С 2015 года семья живёт в Москве.