Саку неоднократно представлял Финляндию в различных соревнованиях межд ународного уровня; неоднократно Койву выступал в качестве капитана национальной команды. После того, как легендарный финский капитан Тимо Йутила оставил спорт, Койву занял его место – и, с точки зрения многих, стал его наследником. Саку удерживал этот пост за собой непрерывно; исключением стал лишь 2008-ой год, когда он присоединился к своей команде лишь в середине турнира.
В 2006-ом Койву выиграл серебряную медаль на Зимней Олимпиаде 2006-го и бронзовые на Олимпиадах 1994-го и 1998-го. Также Саку стал капитаном национальной сборной, отправившейся в 2004-ом на Кубок Мира; им удалось дойти до финала, но в конце концов золото взяли все же канадцы.
Самым известным достижением Койву за всю его работу в финской сборной стала Чемпионат Мира IIHF 1995-го; именно тог да Финляндия выиграла свою первую – и последнюю к текущему моменту - золотую медаль подобных соревнований. Койву тогда играл на первой линии с Йере Лехтиненом и Вилле Пелтоненом (так называемая 'линия Хьюи, Дьюи и Луи', в честь персонажей популярного диснеевского мультсериала 'Утиные история'); по итогам чемпионата троица была включена в перечень главных звезд соревнований.
Койву предпочитал работать в тройке с Теэму Селянне и Йере Лехтиненом – разумеется, в тех случаях, когда оба они были свободны от других матчей. Именно этой троице Финляндия обязана целым рядом крупных побед. Впрочем, Койву и Селянне часто играли и без Лехтинена, причем при этом ими демонстрировался достаточно высокий класс игры; после мирового чемпионата 1999-го Селянне в интервью ответил, ч то был бы рад играть с Саку на постоянной основе. Это заявление породило волну слухов, о том, что Койву передают в команду Anaheim Ducks; в связи ли с этим или по какой-то другой причине, но Саку действительно подписал контракт с этим клубом в июле 2009-го.
23-го февраля 2006-го Койву был избран своими коллегами по олимпийской сборной в члены Комитета Атлетов при IOC.
У Саку есть целый ряд крупных хоккейных премий; так, за сезон 2001-2002 он был награжден призом Билла Мастертона за совершенную игру и невероятную преданность хоккею, а в 2006-2007-ом – премией памяти 'Короля Клэнси' за лидерские таланты.
В 2010-ом Саку – вместе с Селянне и Лехтиненом – был включен в состав сборной для Олимпиады в Ванкувере; опять-таки, его поставили на позицию второго капитана.