Родилась 3 февраля 1984 года.
Училась на режиссерском отделении Тюменского института культуры и искусства.
В Александринский театр приглашена в 2007 году после окончания Санкт-Петербургской государственной академии театрального искусства (класс Г.И.Дитятковского). Роли в дипломных спектаклях: Женя ("Яма" А.И.Куприна - режиссер Г.Дитятковский), Мэйре ("Нужен перевод" Б.Фрила - режиссер Г.Дитятковский).
Первой ролью в Александринском театре стала роль Сестры Чарли в спектакле "Цветы для Чарли" по мотивам романа Дэниела Киза "Цветы для Элджернона" (режиссер Искандэр Сакаев, 2007). Дебютная работа молодой актрисы сразу же была отмечена критикой: "Ученица Григория Дитятковского ловко справляется с двумя полярными ролями - разбитной богемной хулиганки и иссохшей, несчастной старой девы" (Б.Пронин. "Цветы для Чарли" //Афиша. 19 ноября - 2 декабря 2007 г.).
В 2008 году была введена на роль Иокасты в спектакль "Эдип-царь" Софокла (режиссер Теодорос Терзопулос). Но первой крупной работой стала роль Леокадии Бегбик в спектакле "Человек=Человек" Б. Брехта (режиссер Юрий Бутусов, 2008). Критика, резко расходящаяся в оценке спектакля, была единодушна в отзывах об игре молодой актрисы:
«Превосходна, недавняя дебютантка Александра Большакова в роли маркитантки, владелицы солдатского трактира вдовы Бегбик, молодая актриса с легкостью превращаясь из старухи в тропическую обольстительницу, играет некое подобие загадочной восточной «лисы-оборотня».
«Александра Большакова – талант очевидный, удивительный. Практически дебют, а играет так мощно и уверенно, что руками разводишь от изумления».
«Мир потерял разницу между добром излом», - говорит вдова Бегбик, владелица походного трактира, сыгранная Александрой Большаковой так, что эта роль позволяет разглядеть в ней будущую Алису Фрейндлих – столь ловко она лавирует между маской немощной старухи-нимфоманки и распутной девки полка».
«Похоже, что брехтовская «отстраненность» удалась только Александре Большаковой (вдова Бегбик), которая, не меняя бледного, похожего на маску грима, лихо превращалась то в дряхлую мегеру, то в юную соблазнительницу».
Сегодня в репертуаре актрисы также: Маша ("Живой труп" Л. Н. Толстого, режиссер Валерий Фокин, 2008), Катя ("Ксения. История
любви" В.Леванова, 2009).
Помимо основной работы в театре, Александра постоянно задействована на съёмках различных сериалов и художественных кинолент.