В 2005 году он окончил Санкт-Петербургскую государственную академию театрального искусства (курс З.Я.Корогодского - В.Б.Пази., и два года спустя присоединился к актерской труппе Театра на Покровке. Он был задействован в постановках «Женитьба», «Старший сын», «Мой бедный Марат», «Три сестры» и «Кабала святош». В 2009 году Константин Баев начал выступать на сцене Театра имени Владимира Маяковского.
Его кинодебют состоялся в многосерийной мелодраме «Обручальное кольцо».