Фарнсуорт родился 1 сентября 1920 года в Лос-Анджелесе, штат Калифорния. Его отец был инженером, а мать — домохозяйкой. Отец умер, когда ему было 7 лет. Ричард жил с матерью, двумя сёстрами и тётей в центре Лос-Анджелеса.
Карьера в кино началась с того, что ему предложили работу каскадёра с окладом $7 в день плюс обед. С 1937 года он снимается в фильмах, где выполняет различные трюки в роли наездника. Однако вплоть до 1963 года его имя не указывалось в титрах. Первая роль со словами исполнена в 1976 году в фильме «Герцогиня» и «Грязный лис», в титрах которого он указан как Дик Франсуорт. Большая часть фильмов с участием актера, безусловно, вестерны. Также он играл и в телесериалах.
В 1978 году он был впервые номинирован на премию «Оскар» за роль второго плана в фильме «Приближается всадник». Но настоящая известность приходит к нему после фильма «Налётчик» канадского производства, где он сыграл знаменитого грабителя Билла Майнера, за роль которого получил «Genie Award». Пожалуй, наиболее известным фильмом с участием Фарнсуорта является «Простая история» Дэвида Линча, основанная на реальных событиях. За роль 73-летнего Элвина Стрейта он удостоился очередной номинации на «Оскар», теперь за главную мужскую роль. Он стал самым возрастным номинантом на высшую премию американских кинематографистов среди "исполнителей главной мужской роли", однако, награды все-таки не получил. Тем не менее, за эту работу актер получил 8 престижных премий и Гильдией нью-йоркских кинокритиков был объявлен "лучшим актером года". Также Фарнсуорт был трижды номинирован на премию «Золотой глобус».
На Голливудской аллее славы имеется своя звезда Фарнсуорта. Вообще же в списке появлений в кино актера значится почти восемьдесят кинокартин.
Личная жизнь
В 1947 году он женился на Маргарет Хилл (1919—1985), с которой прожил в браке 38 лет. Она стала матерью двух его детей: Даймонда и Мисси. После смерти жены он перебрался в собственное ранчо площадью 60 акров (240 000 м2) в Линкольне. К концу своей жизни Фарнсуорт помолвился с Джули ван Валин, стюардессой, которая была младше его на 35 лет.
В 1999 году у него диагностировали терминальную стадию костного рака. Не выдержав болезненных мук, он застрелился на своём ранчо. В интервью CNN Джули сообщила: "У него была последняя стадия рака, из-за которого Ричард был частично парализован. Но он мужественно сражался с болезнью, пока работал над фильмом «Простая история», и очень не хотел, чтобы мир узнал о ней". Ричард Фарнсуорт похоронен рядом со своей женой Маргарет на кладбище Форест-Лаун в Лос-Анджелесе.