Коста родилась в Ноксвилле, в штате Теннесси, где она прожила большую часть своего детства. Хорошо петь она научилась в возрасте шести лет в Воскресной Школе, где пела сольные партии.
В раннем подростковом возрасте вместе с родителями переехала в Лос-Анджелес (Калифорния), где она закончила среднюю школу и получила награду как «выдающийся голос среди старшеклассников Южной Калифорнии». После школы она поступила в Лос-Анджелескую консерваторию, учиться у знаменитого маэстро, Гастона Усигли.
Между 1948 и 1951 годами, она работала на радио вместе с Эдгаром Бергеном и Чарли МакКарти. Она также пела с Дином Мартином и Джерри Льюисом на концертах в Лос-Анджелесе, и сделала многочисленные рекламные ролики для Радио-люкс театра.