В 1922 году Василий окончил школу II ступени в Томске. С 1922 по 1923 годы работал тех. секретарём РК ВКП(б) в селе Суслово. С 1924 по 1925 годы учился в Сибирской совпартшколе, с 1926 по 1927 годы - в Томском народном университете. Параллельно в 1925-1926 г.г. состоял на счётной работе в Томском окружном финотделе, в 1926-1927 г.г. - секретарём Томской окружной сберкассы. С 1927 по 1928 годы - секретарь Томского окружного отдела профсоюза.
В 1928 году Василий Нещипленко поступил в театральный техникум при Государственном театре имени Мейерхольда, окончив который в 1931 году был принят в труппу этого театра. На его сцене сыграл Петра в «Лесе», Нелькина в «Свадьбе Кречинского», Гастона Рье в «Даме с камелиями», Горича в «Горе уму», Пирри во «Вступлении», Семёна Зельцера в «Павле Корчагине», Зархина в «Мандате».
После закрытия театра в 1938 году Нещипленко стал артистом Московского театра Сатиры, где работал до 1943 года (с перерывом с 1939 по 1941 годы). Среди ролей в этом театре: Костя («Чужой ребёнок»), Ефим («Джоконда»), Николай («Простая девушка»), Илин («Весенний смотр»), Досекин («Надежда Дурова»), Якутович («Дым отечества»).
С 1943 по 1946 годы Василий Дмитриевич состоял в штате киностудии «Мосфильм» и Театра-студии киноактёра, с 1946 по 1947 годы – в труппе Московского театра миниатюр и Московского театра Дзержинского района, с 1948 по 1953 годы – Московского театра имени Станиславского. В 1953 году Нещипленко снова вернулся в штат киностудии «Мосфильм».
Впервые Василий Нещипленко снялся в кино в 1941 году в приключенческом фильме «Два друга», который тогда так и не попал на экраны. Поэтому полноценным кинодебютом актёра можно считать роль лейтенанта Кайсарова в музыкальной комедии Семёна Тимошенко «Небесный тихоход», принесшей Нещипленко всесоюзную известность.
В 1947 году актёр был приглашён на главную роль в туркменский фильм «Далёкая невеста», который имел большой зрительский успех. За эту работу Нещипленко получил Сталинскую премию.
После «Далёкой невесты» Василий Нещипленко снялся ещё в ряде фильмов, но ни один из них не повторил успеха его первых работ. Так ярко начавшись, актёрская карьера Нещипленко не получила достойного продолжения. Крохотные, проходные роли в кино, работа в Театре-студии киноактёра - это всё, что ему было уготовано в поздний период его творческой деятельности.
Дотянув до пенсионного возраста, в феврале 1967 года Василий Дмитриевич ушёл на заслуженный отдых. Как он прожил остаток своих дней, к сожалению, неизвестно. Детей у актёра не было.
Василий Дмитриевич ушел из жизни 23 апреля 1975 года в Москве.