В 1987 году окончил ГИТИС имени А.В. Луначарского (мастерская Людмилы Касаткиной).
Сергей Габриэлян начал сниматься в кино с конца 80-х годов. Первоначально это были небольшие роли. Ярким актёром комедийного плана он проявил себя в начале 90-х годов. В 1991 году Габриелян снялся в эксцентрической комедии "Игра на миллионы", сыграв ветеринара Максимкина, противостоящего двум шайкам бандитов и в трагикомедии «Развод» (1992).
Кроме того, наиболее заметные работы актера: «Паранойя», «Шутить изволите», «ДМБ» (ефрейтор Галагура), «ДМБ-002» и «ДМБ. Снова в бою».
В 2002 году снялся в криминальном боевике Андрея Кончаловского «Антикиллер» в роли Серого - подручного криминального авторитета Креста (его сыграл Сергей Шакуров).
С 1987 года Сергей Габриэлян — актёр МХАТа имени Горького (художественный руководитель — Татьяна Доронина). С первых ролей проявилась яркая творческая индивидуальность артиста, редкое обаяние, чудный дар перевоплощения и большое чувство юмора. Каждая новая работа актера - свидетельство широчайшего творческого диапазона.
Актер играет в спектаклях: «Вишневый сад» А. Чехова - Епиходов, «Белая гвардия» М. Булгакова - Лариосик, «Зойкина квартира» М. Булгакова - Аметистов, «Полоумный Журден» М. Булгакова – Журден и другие.
В 2013 году Сергею досталась роль врача хоккейной команды «Медведи» в сериале «Молодежка». Герой Габриэляна находится в доверительных отношениях с ребятами, многих знает с детства, за спиной они называют его ВасГен. Мудрый, добрый профессионал с философскими взглядами на жизнь — перед его глазами прошла не одна спортивная судьба, поэтому он умеет дать дельный совет в любой сложной ситуации.