Её отец, Дмитрий Иванович, был директором сельской школы, а мать, Мария Тимофеевна, работала учительницей начальных классов.
Детство будущей актрисы прошло в Москаленках, там же она пошла в первый класс начальной школы. В 1929 году Дмитрия Ивановича перевели в город Сумы, а затем в посёлок Ленино-Дачное Московской области, где он вместе с супругой продолжил преподавательскую деятельность..
В 1946 году окончила ВГИК (мастерская Б. Бибикова и О. Пыжовой; руководитель диплома — Сергей Герасимов).
Она пришла в кино в пятнадцать лет. Яков Протазанов - классик русского кинематографа, создатель знаменитой "Бесприданницы", за три года до войны снял «Семиклассники» - ленту, особенно полюбившуюся молодому зрителю. В одной из главных ролей - Лидия Драновская. Это было шумное начало. Потом уже после войны она снималась у Пудовкина в «Жуковском», у Рошаля в «Римском-Корсакове», но имя принесла ей изящная комедия Юлия Райзмана «Поезд идет на Восток». Фильм вышел на экран в 1948 году, в самое, казалось бы, неподходящее время для любовных историй. Но рассказ о романе, возникшем между морским офицером и очаровательной выпускницей биофака в поезде по дороге во Владивосток, притягивал к себе зрителей. Толпы осаждали кинотеатры. Лидия Драновская имела огромный успех, она пленяла искренностью, чистотой и редкой прелестью.
Однако лента вызвала гнев Сталина и в последствии была грубо обругана официальной критикой. Сталин во время просмотра картины раздраженно заметил: «Я сойду на следующей станции» - и ушёл из просмотрового зала. Фильм изничтожили. Молоденькая Лидия Драновская была подвергнута оглушительной критике. Спустя 50 лет, в наши дни лента была показана по шестому каналу телевидения. Игра Лидии Драновской и Леонида Галлиса вполне современна и точна. Идеологические приметы времени выглядели наивно, но это не помешало зрительному залу смотреть фильм с видимым наслаждением.
Но кинематографическая судьба Драновской была сломлена. Ее изредка еще снимали: то в "Нахлебнике" по Тургеневу, то в фильме "В мирные дни", но зловещая тень уже преследовала ее. Человек удивительно скромный, добрый, как сегодня бы сказали, непробивной, она снималась в массовках, в мелочах, дублировала западные ленты. И долгие годы числилась в труппе многострадального Театра киноактера, никому не досаждая, не надоедая и ничего не требуя. Ее громкая слава в конце 40-х годов со временем погасла и отошла в прошлое.
В 1997 году режиссёр Игорь Апасян решил снять фильм по повести Рея Брэдбери «Вино из одуванчиков» с Лидией Драновской в главной роли старой миссис Бентли. Режиссёром был задуман панегирик в защиту детства, гимн человечности, доброте, любви и добросердечию. Решить эту задачу и был призван образ бабушки, юных персонажей фильма.
Драновская спустя полвека вновь появилась на экране и вновь поразила прелестью и чистотой, безупречным мастерством. Миссис Бентли когда-то была юной, теперь она показывает детям колечко, которое носила в детстве, маленькую гребенку, которой когда-то расчесывала волосы, свою детскую фотографию... И понимает: сознание детей сковано, они не могут представить себе, что тоже станут стариками. Рано или поздно молодость освобождается от собственных иллюзий. Но в этом освобождении всегда заключена какая-то тоска, неболтливая боль - неболтливая потому, что у юности еще нет слов для выражения этой боли, и высшая мудрость взрослых - почувствовать молчаливое страдание взросления. Лидия Драновская играет смерть миссис Бентли с невероятной силой, в основе мастерства - интенсивность тонов, градация оттенков. Она удивительный аналитик самых иррациональных состояний
Когда она вышла на сцену ЦДРИ на вечере, устроенном в её честь впервые в её нелёгкой и совсем несчастливой кинематографической жизни, зал долго аплодировал ей. Каким-то таинственным образом она сохранила свое очарование и свои жизненные силы. Прирожденная кинематографическая актриса, в сущности, прожила жизнь без кино, но в отличие от других - талантливых и удачливых своих коллег, снимавшихся без остановки, Лидия Драновская останется в истории мирового кино как актриса, чей экранный облик как бы возвестил в нашей стране, что внутреннюю свободу чувств и игру жизненных сил погасить нельзя.
Лидия Дмитриевна ушла из жизни 11 июля 2008 года в Москве. Похоронена актриса на Ореховском кладбище.