Родители Юры были постоянно заняты на репетициях и съемках, поэтому его основным воспитанием занималась бабушка Пелагея Николаевна, мать отца. Живя в творческой семье, Юра, конечно же, и сам увлекся искусством, поэтому неудивительно, что он пошел по стопам родителей и избрал профессию актера. Свои первые шаги в этом качестве он сделал еще будучи подростком. Во время войны, находясь в эвакуации в Алма-Ате, он снялся в нескольких картинах, в том числе исполнил главную роль в новелле «Ванька» в Боевом киносборнике № 12.
В 1949 году Юрий Боголюбов поступил на актерский факультет школы-студии МХАТ на курс Василия Осиповича Топоркова. По ее окончании в 1953 году был принят в труппу Малого театра, но отработал там только два сезона – молодого актера манило кино. В 1955 году он снялся у Ильи Фрэза в детской картине «Васек Трубачев и его товарищи», работа в которой принесла ему известность. Боголюбов перешел из Малого театра в штат киностудии «Мосфильм» и театра-студии киноактера и в дальнейшем работал только в кино.
Прекрасные внешние данные, открытый взгляд, обаяние, хорошие актерские способности позволили Юрию Боголюбову много и успешно сниматься. Основным его амплуа стал положительный герой-современник, образ которого он варьировал из картины в картину, наделяя его, в зависимости от роли, всеми, характерными для этого типа персонажа, качествами – мужественностью, смелостью, благородностью.
Именно поэтому режиссеры чаще всего и приглашали Боголюбова на героические роли, так как он, как никто другой, умел быть в них убедительным и естественным. Среди лучших ролей актера: Николай Коренюк («Звезды на крыльях»), сержант Гречка («Голубая стрела»), Веселин («На дальних берегах»), Николай («Часы остановились в полночь»), Сергей («Самолет уходит в 9»), Белотинский («Сильные духом»).
В жизни Юрий Боголюбов был очень добрым, отзывчивым человеком, прекрасным сыном и отцом. Когда его родители заболели, он все свое свободное время стал отдавать только им, порой жертвуя интересными предложениями от режиссеров. Этим и объясняются его перерывы в съемках в 1960-1970-е годы, когда он не мог надолго оставлять своих стариков.
Личная жизнь Юрия Боголюбова сложилась не сразу. Несколько гражданских браков не принесли ему счастья, пока, наконец, он не встретил ту единственную, с которой прожил в полном согласии до конца жизни. 21 августа 1963 года состоялась их свадьба. Юрий привел Галину в дом своих родителей, и она сразу же стала для них родной.
В 1967 году родился долгожданный сын Алексей, появление которого стало огромной радостью для всего семейства Боголюбовых. Впоследствии он окончил ВГИК и стал киноведом. К сожалению, ранняя смерть забрала его из жизни в самом расцвете лет в 2000 году.
Галина Боголюбова с 1965 года работает ассистентом монтажера на киностудии «Мосфильм». За ее плечами десятки картин и сотрудничество со многими известными режиссерами.
Параллельно с актерской работой Юрий Боголюбов много работал на дубляже, озвучивая известных иностранных и отечественных актеров. Вот и в тот свой последний вечер 7 октября 1975 года он вернулся домой с очередного озвучания. Неожиданно ему стало плохо. Галина срочно вызвала «скорую», но у приехавшей бригады врачей не оказалось нужных лекарств и они не смогли оказать всю необходимую помощь. В результате Юрий Николаевич скончался. Похоронен актёр в Москве на Кунцевском кладбище.