Творческий путь
В 1951—1955 годах учился в музыкальном училище в Кишинёве по классу виолончели, потом в консерватории (1955—1960). Параллельно с учёбой работал на Молдавском радио. Карьере музыканта помешал паралич левой руки. Дога ещё 5 лет учится в консерватории по классу композиции (1960—1965), в то же время дебютирует песней в исполнении оркестра под управлением Шико Аранова. В 1963 году он пишет свой первый струнный квартет.
После окончания консерватории прекратил писать музыку и увлёкся теорией, написал и издал учебник для студентов. В 1962—1963 годах Евгений Дога преподавал в одной из кишинёвских музыкальных школ, а в 1963—1967 годах — теорию музыки в Кишинёвском музыкальном училище им. Е. Коки. В 1967—1972 годах являлся членом репертуарно-редакционной коллегии Министерства культуры Молдавии. В 1987—1991 годах был членом комиссии по Ленинским и Государственным премиям СССР. Два созыва состоял в Верховном Совете Молдавии, два — в Верховном Совете СССР.
В 1973 году Евгений Дога получил Премию комсомола Молдавии имени Бориса Главана за музыкальные произведения «Песня о моём городе» на слова Г. Водэ, «Я и ты» на слова Л. Ошанина, «Кодрий мей фрумошь» («Мои прекрасные Кодры») на слова П. Крученюка, «Хора приетенией» («Хора дружбы») на слова И. Подоляну, «Нунта веселэ» («Весёлая свадьба») на слова Н. Чепраги, пролог к фильму «Кишинэу-Кишинэу» («Кишинёв-Кишинёв»; оркестровый вариант), позывные радиостанции «Оризонтул».
После распада СССР в 1991 году, Евгений Дога живёт и работает в Москве.
Евгений Дога является автором музыки многих популярных фильмов. Прежде всего, его творчество связано с фильмами Эмиля Лотяну. Он назвал Евгения Догу «Жюль Верном в музыке». Полная фильмография Евгения Доги — более двухсот фильмов. Е. Дога много лет сотрудничает с режиссёрами: С. Самсоновым, Г. Натансоном, А. Панкратовым, А. Муратовым, А. Суриным, А. Прошкиным, В. Туровым, В. Дербенёвым, В. Криштофовичем, В. Мустафаевым и другими.
Самая известная песня о Кишинёве — «Мой белый город» на слова Г. Водэ, написана также им. Кроме этого Евгений Дога составил сборник песен о Кишинёве «Город поёт» (1967) и посвятил Кишинёву музыкальную пьесу для эстрадного оркестра «Ритмы города» (1970).
Последней на данный момент работой Евгения Доги для кино стала музыка к фильму «Рябиновый вальс», за которую он удостоился «Золотого орла».
Евгений Дмитриевич является автором симфонии, двух балетов, квартетов, песен, мюзиклов. Написал музыку к более 200 игровым, анимационным и документальным кино- и телефильмам.
Награжден орденами Святого Николая, «Гордость России», «За усердие во благо Отечества», Михайло Ломоносова, «Рубиновый крест славы», «Служение искусству», «За честь, доблесть, созидание, милосердие»
Семья
Жена — Наталья Павловна Дога (род. 1939), инженер. Дочь — Виорика (род. 1966).