Ранние годы
Родился 1 июня 1936 года в Сараево, Босния и Герцеговина, Югославия, в семье известного педагога, основателя высшей школы в Косово и Албании, борца за независимость Ибрагима Фехмию. По национальности — косоварский албанец.
Детство и юность провёл в Сараево, Шкодере, Призене и Приштине. После окончания колледжа изучал драматическое искусство в Академии театра, кино, радио и ТВ в Белграде (мастерская Мате Милошевича, 1960).
В 1955–1960 годы работал в драматическом театре в Приштине, Косово.
В 1960–1987 годы был актёром Югославского драматического театра в Белграде.
В 1987 году покинул театр в связи с «нарастающей антиалбанской пропагандой в югославском обществе».
Карьера в кино
Дебют на большом экране состоялся в 1953 году в комедии режиссёра Младомира Пуриша Джорджевича «Opstinsko dete». Первую большую роль исполнил в военной драме «Под тем же небом / Месть за убийство» (1964, реж. Любиша Джорджевски и Мика Стаменкович).
Беким Фехмию прославился исполнением ролей в югославском кино — Халил-бек в драме Миодрага Поповича «Рой» (1966, Премия «Золотая арена», 1967), Бора в ленте Александра Петровича «Скупщики перьев» и Иво Байсич в фильме Фадила Хаджича «Протест» (оба 1967), тренер Зарко Манизаба в «Специальном воспитании» (1977).
Заключив контракт с знаменитым продюсером Дино Ди Лаурентисом, с 1968 года с успехом снимался в Италии, Испании, ФРГ, став со временем европейской звездой. Значительная работа Фехмию — главная роль Уллиса в итальянском мини-сериале «Одиссея» (1968, реж. Франко Росси, Пьеро Счивазаппо).
В 1967–м Бекима можно было увидеть в драме «Скупщики перьев» (Skupljaci perja), в 1971–м он сыграл главную роль в совместном проекте Югославии, США и Италии, вестерне «Дезертир» (The Deserter). В итальянской драме «Граф Калиостро» (Cagliostro) в 1974 году актер играл главного героя – таинственного героя 18 века, метафизика, алхимика, мага и путешественника графа Калиостро.
С 1953 по 1998 годы Беким Фехмию исполнил роли в 41 фильме. Его последними работами стали боевик «Балканский остров: Последняя история столетия» (Balkan Island: The Last Story of the Century) 1997 года и телевизионный проект «Тристан и Изольда» (Il cuore e la spada), вышедший на экраны в 1998 году.
Вне кино
В 1998 году принял решение приостановить карьеру в кино.
В 2001 году в Белграде свет увидели мемуары актёра «Blistavo i strasno».
Жил в Белграде и Приштине.
Был женат на актрисе Бранке Петрич, имеел двух детей – Гедеона и Уликса. Уликс Фехмию — актёр и продюсер, живёт в США, снимается в Сербии, Хорватии и США с 1990 года.
Ушёл из жизни 15 июня 2010 года в Белграде. На сайте imbd сказано, что он застрелился.