В 1987 году отец Мориса, Гай Ламарш, был застрелен другом семьи в холле гостиницы на глазах десятков свидетелей — это ввергло актёра в двухлетнюю депрессию и алкоголизм. Едва Ламарш пришёл в себя и вернулся в мир комедий, его постиг новый удар — в сентябре 1990 года в автокатастрофе погибла его 18-летняя сестра. После этого актёр прекратил живые комедийные выступления и полностью посвятил себя озвучиванию мультфильмов и видеоигр.
Жена — Робин Эйзенман.