В 1969 году закончил Всесоюзный Государственный Институт Кинематографии (мастерская Б.В. Бибикова и О.И. Пыжовой).
Работал в составе труппы Театра-студии киноактёра.
Работы в кино: «Обвиняются в убийстве», «Если ты мужчина», «Горячий снег», «Старая крепость», «Дожить до рассвета», «И это все о нем», «Трактир на Пятницкой», «Крах операции «Террор»», «Эскадрон гусар летучих», «Пять минут страха».
В 70 – 80-е годы много занимался дубляжом прибалтийских фильмов.
Алексей Панькин был женат на актрисе Нине Зоткиной.
Алексей Панькин ушёл из жизни после тяжёлой продолжительной болезни 25 января 2005 года в Москве.