В кинематографе дебютировал как сорежиссёр Пауля Вегенера (они были также соавторами сценария фильма, а также оба сыграли в нём как актёры) на фильме «Голем» (Der Golem, 1915). После окончания Первой мировой войны он снова вернулся к работе в кино - сначала только как сценарист, а затем и как режиссёр. Хенрик Галеен является автором и соавтором сценариев таких классических фильмов, как «Голем - как он пришёл в мир» (Der Golem, wie er in die Welt kam, 1920), «Носферату. Симфония ужаса» (Nosferatu. Eine Symphonie des Grauens, 1922), «Кабинет восковых фигур» (Das Wachsfigurenkabinett, 1924). Среди его собственных постановок выделяются «Пражский студент» (Der Student von Prag, 1926) и «Альрауне» (Alraune, 1928).
С 1928 по 1931 годы Галеен ставил фильмы в Великобритании, затем снова вернулся работать в Германию. В 1933 году после прихода нацистов к власти он был вынужден уехать из страны, жил в Великобритании, а в 1940 году перебрался в США. Галеен несколько раз предпринимал попытки поставить звуковой фильм о Големе, однако этим планам так и не суждено было осуществиться.
Хенрик Галеен скончался 30 июля 1949 года от рака в городе Рэндолф в США.