Выступающего в эстрадных ревю Корта открыл режиссер Роберт Альтман, который тут же ввел его в актерский состав двух своих фильмов, "МЭШ" и "Брюстер Маклауд", в котором талантливый новичок сыграл главную роль. Затем он сыграл свою самую знаменитую роль, одержимого суицидом Гарольда в комедии "Гарольд и Мод". Хотя фильм не был особенно успешным, когда только вышел, впоследствии он стал культовым во многих странах мира и в настоящее время признан классикой американского кинематографа. На Бродвее Корт появился в постановке 1972 года "Мудрое дитя" (Wise Child), которая быстро сошла со сцены. Известнейших комик Граучо Маркс пригласил Бада Корта пожить в своем особняке в Бель-Эйр, и Корт присутствовал при его смерти в 1977 году.
В 1979 году Корт едва не погиб в автомобильной аварии на Голливудском шоссе, столкнувшись с брошенным автомобилем, который заблокировал полосу, по которой двигался автомобиль Бада. Он сломал руку и ногу, получил сотрясение мозга и проломил себе череп. Серьезно пострадало лицо актера, нижняя губа почти оторвалась и висела буквально на полоске кожи. Понадобились годы пластической хирургии, приходили огромные счета из больниц, к тому же, Корт проиграл судебный процесс, а его карьера практически была разрушена.
Но актер не сдался. С тех пор Корт появился в десятках кинофильмов и телесериалов.
Корт дважды делал предложение актрисе Пэтти Д'Арбанвилль, но она не ответила ему согласием, даже разведясь с третьим мужем.