Окончил Днепропетровский Театральный техникум в 1937 году, потом был Киевский театральный институт и московская «Щука». Отсюда в 41-м он ушёл ополченцем на фронт (Щукинское училище актер окончит уже после войны, в 1948 году).
Служба в Театре Тихоокеанского флота в годы войны и громогласный по сути и совсем тихий процедурно уход из Центрального театра Советской Армии в 1949 году.
Работал в Ленинградском Театре имени Ленинского комсомола по руководством Георгия Товстоногова. В спектакле Г.А. Товстоногова «Из искры» — о молодом Сталине — он сыграл грузинского рабочего Элишуки и вместе с другими был удостоен в 50-м году Сталинской премии.
Затем работал в Большом Драматическом театре. У Товстоногова ему «везло» на морские роли: дважды он сыграл в его «Гибели эскадры» — в ленкомовском спектакле 1952 года и через восемь лет в БДТ. Георгий Гай любил читать Маяковского и был лауреатом всесоюзного конкурса чтецов 1952 года.
Григорий Аркадьевич Гай пришёл в кинематограф в 1952 году уже зрелым, сложившимся актёром.
После малозаметного, проходного эпизода в "Римском-Корсакове" Гай сыграл свою первую небольшую кинороль — матроса Стебелева в картине "Командир корабля" (1953). На актёра обратили внимание, последовали приглашения на кинопробы, а вслед за ними участие в фильме Александра Алова и Владимира Наумова "Тревожная молодость" (1954). Эта картина была для актёра в известной мере лишь пробой сил в кинематографе.
Но уже через несколько лет стало совершенно очевидным, что в лице Григория Гая кинематограф получил актёра незаурядного драматического дарования. В фильме крупно Гай получил возможность высказаться в фильме В.П. Басова «Жизнь прошла мимо» (1958), сыграл главную роль — вора-рецидивиста Николая Смирнова, по кличке "Акула".
В кино была еще одна область, где Гай много и плодотворно работал. Это дубляж. Актёр принял участие в создании русских вариантов более 100 картин — зарубежных и советских национальных. Голосом Гая "говорят" итальянец Раф Валлоне и чех Иозеф Бек, узбекский актёр Шукур Бурханов и эстонский Эльмар Салулахт.
Актёр театра и кино, Григорий Гай пробовал себя и в режиссуре — в телевизионных спектаклях. Сам он считал себя актёром театральным, а работу в кино и на телевидении лишь смежными сферами своей основной актёрской деятельности В Большом драматическом театре имени Горького. Но и то, что Гай сделал в кино, позволяет говорить о нем как о талантливом киноактёре.
В 1984 году он покинул сцену БДТ. Ему отпущено было ещё одиннадцать лет. Ушёл из жизни 2 октября 1995 года. Похоронен на Царскосельском кладбище под Санкт-Петербургом (г. Пушкин).