Норман Бёртон родился 5 декабря 1923 года в Нью-Йорке. Норман окончил Нью-Йоркскую Актерскую Студию (The Actor's Studio), после которой начал играть на сцене, постепенно перейдя на работу в кино.
Первой картиной актера следует считать ужастик В. Ли Уайлдера «Fright», вышедший в 1956 году. В 60-х Бёртона охотно приглашали к съемкам, однако особенно важных и значительных ролей ему не доставалось. Так, среди картин тех лет – «Рука смерти» (Hand of Death, 1962), «Womanhunt», а также множество сериалов. Норман появился среди актерских составов таких долгоиграющих проектов, таких как — «Моя жена меня приворожила» (Bewitched), «Я шпионю» (I Spy), «Я мечтаю о Джинни» (I Dream of Jeannie), «ФБР» (The F.B.I.), «Защитник Джадд» (Judd for the Defense) и нескольких прочих.
В 1968 году Бёртону посчастливилось попасть в съемочную команду фантастического боевика Франклина Дж. Шаффнера «Планета обезьян» (Planet of the Apes) о суровых испытаниях экипажа космического корабля в плену у агрессивных человекоподобных монстров.
В 1971-м актер сыграл уже в продолжении фильма – «Бегство с планеты обезьян» (Escape from the Planet of the Apes), а впоследствии присоединился и к одноименному сериалу. В том же году Бёртон попал в блестящий актерский коллектив очередного фильма из цикла «бондиана» «Бриллианты навсегда» (Diamonds Are Forever) с Шоном Коннери в роли легендарного агента.
Среди множества ролей 80-х – семейная драма «Amy», боевик «Моли о смерти» (Pray for Death) Гордона Хесслера и телесериалы «Саймон и Саймон» (Simon & Simon), «Рыцарь дорог» (Knight Rider), «Сент-Элсвер» (St. Elsewhere). Наиболее примечательной работой стала роль Хелмера в боевике Ньюта Арнольда «Кровавый спорт» (Bloodsport) с Жан-Клодом Ван Даммом.
В 1992-м году Бёртона можно видеть в боевике Кристиана Дюге «Провод под током» (Live Wire) с Пирсом Броснаном, а на следующий год актер вновь играл в боевике, на это раз – в «Американский ниндзя 5» (American Ninja V) режиссера Бобби Жан Леонарда.
Всего фильмография актера насчитывает более 70 кинокартин, сериалов и телефильмов.
Норман Бёртон не дожил до своего 80-летия всего несколько дней, попав в автокатастрофу на границе штатов Аризона и Калифорния 29 ноября 2003 года.