Родился Лиам в Нью-Йорке. Он является единственным сыном Билла Эйкена, продюсера с канал MTV и ирландской эмигрантки Мойи Эйкен. Обучался Лиам в местной школе Дуайт-Энглвуд. Дебютировал в качестве актера он в рекламном ролике компании "Ford Motor Company Windstar"; первым опытом выступления на сцене была роль в бродвейской постановке "Кукольный дом" («A Doll's House») – её мальчик исполнил в 7 лет.
Кинодебют Лиама состоялся в том же году, в картине "Генри Фул" (Henry Fool»). К актерской карьере мальчика подтолкнула его мать; именно она воодушевляла и поддерживала его – в частности, оплатив ему обучение в колледже; было это не так-то легко, ведь Билл Эйкен умер от рака в 1992-ом. Так или иначе, очень скоро Лиам вошел во вкус и решил посвятить себя актерскому ремеслу.
Первой действительно крупной ролью Эйкена был сын героини Сьюзан Сарандон в картине 1998-го "Мачеха" («Stepmom»); помимо него и Сарандон, в фильме снимались Джулия Робертс и Джена Мэлоун. В 1999-ом парень отклонил приглашение на главную роль в картине "Шестое чувство" («Sixth Sense») – мать утверждала, что в его возрасте не стоит играть столь зацикленные на теме смерти роли, и мальчик с ней согласился; роль отошла Хейли Джоэлю Осменту.
Следующим проектом с участием Лиама была криминальная драма 2002-го "Проклятый путь" («Road to Perdition») – там мальчик сыграл сына персонажа Тома Хэнкса. После этого была семейная картина о собаках из космоса "Лохматый спецназ"; здесь Эйкен исполнил главную роль, Оуэна Бейкера. Также Эйкен был одним из наиболее вероятных кандидатов на роль Гарри Поттера – у него к этому моменту уже был опыт работы с режиссером первого фильма серии, Крисом Коламбусом; тем не менее, и эту роль Лиам упустил.
В 2004-ом Лиам сыграл главного героя другой популярной детской серии, Клауса Бодлера из "Лемони Сникет – 33 несчастья". В марте 2009-го Эйкена отобрали на роль Джонни Паппаса в ремейке картины "Убийца внутри меня" («The Killer Inside Me») c Кейси Аффлеком, Джессикой Альбой и Кейт Хадсон.
Весной 2008-го Эйкен поступил в университет Нью-Йорка, где на данный момент изучает кинематограф и телевидение.