Впервые появился на экранах в 1983 году, сыграв в драме Паскаля Кана «Цвет пропасти», где главную роль исполнял Стевенен-старший.
Специалисты и зрители заметили Сагамора после выхода картины «Тотальная слежка» (режиссёр — Клод Зиди), после чего он регулярно стал появляться и в кино, и на ТВ.
Звёздного статуса он добивается в 1999 году благодаря скандальной ленте Катрин Брейя «Романс Х», где его партнёрами были Рокко Сиффреди и Каролин Дюси. Во франко-швейцарской военной драме «Лиза» Стевенен появляется в поистине звёздной компании (Жанна Моро, Марион Котийяр, Бенуа Мажимель, Мариза Беренсон) и ничуть не теряется на этом фоне. Следом в прокат выходит картина Луи-Паскаля Кувлера «Пекло», где Стевенен на высоком уровне мастерства исполняет роль наёмного убийцы.
Международная популярность приходит к Стевенену с премьерой спортивной драмы о нелёгкой судьбе гонщика «Мишель Вальян: Жажда скорости», продюсером которой выступил сам Люк Бессон. В 2005-м он играет роль Жоржа Дюруа в очередной киноверсии мопассановского «Милого друга» в постановке Филиппа Трибуа. В 2008-м появляется в экранизации жизни Коко Шанель — фильм Кристиана Дюге с Ширли Маклейн и Барбарой Бобуловой в главной роли был номинирован на "Золотой глобус" и премию "Эмми".