В возрасте 17 лет, выиграв в конкурсе талантов, Роберт переехал в Атланту, где играл в театре Theatre Atlanta, а еще позже он перебрался в Нью-Йорк. Одновременно с учебой в Американской академии драматических искусств Дэвис начал играть в театре American Place Theater. В тот период он сменил свое имя «Роберт» на «Брэд», чтобы его не путали с другим актером по имени Роберт Дэвис.
Играя во внебродвейских постановках, Брэд понемногу завоевывал популярность, а в середине 70-х он начал появляться и на телеэкранах. Его первыми работами стали сериалы «How to Survive a Marriage», «Баретта», «Сибил».
Большой актерской удачей стала для Дэвиса в 1978 году роль Билли Хэйса в триллере Алана Паркера «Полуночный экспресс». В основу этой картины были положены реальные события, произошедшие с американским гражданином Билли Хейсом, который был приговорен турецкими властями к беспрецедентно большому сроку за совсем незначительное правонарушение. Паркер получил тогда за свой фильм «Оскар», а сам Дэвис – «Золотой Глобус» как «лучший дебютант». Эта роль навсегда осталась лучшей ролью Брэда Дэвиса, именно она в один момент сделала его из начинающего актера настоящей голливудской звездой.
Успех «Полуночного экспресса» определил и последовавшие предложения ролей – предложения Брэду стали намного более качественными. Так, в 1982-м году он получил главную роль в франко-германском проекте, драме Райнера Вернера Фассбиндера «Керель». Работа эта оказалась во всех отношениях сложной – гомосексуальное звучание фильма в сочетании со сложным режиссерским подходом потребовали от Дэвиса много усилий. Впрочем, фильм, оказавшийся весьма скандальным, впоследствии получил самые разноречивые отзывы, от полного разгрома до признания его несомненной гениальности.
В 1987 году Брэд Дэвис играл с Шэрон Стоун в триллере Дороти Энн Пьюзо «Холодная сталь», однако ничем особенно знаменательным эта картина не отличилась. В том же году актер появился и с главным персонажем в комедийном боевике «Сердце» режиссера Джеймса Леммо.
Комедия с Брэдом в главной роли «Розали идет за покупками» вышла в 1989-м, а в 1991-м актер вновь играл в триллере, «Затяжной выстрел».
После этого актер появился в паре телевизионных фильмов, «Дитя тьмы, дитя света» и «The Habitation of Dragons», эта драма стала его последней актерской работой.
В фильмографии Дэвиса и ряд телевизионных сериалов, он появился в проектах «Автостопщик», «Сумеречная зона», «Альфред
Хичкок представляет» и нескольких других.
Всего актер сыграл около 35 ролей в кино и на ТВ.
Еще в 1985 году году Дэвису был поставлег диагноз СПИД, однако этот факт он тщательно скрывал и продолжал сниматься в кино. С 1979-го он был женат на актрисе, обладательнице премии «Эмми» Сьюзен Блустейн, в этой семье появилась дочь Александра. Лишь в свои последние годы Брэд признался в страшной болезни.
Брэда Дэвиса не стало 8 сентября 1991 года, обстоятельства его смерти позже обнародовала его жена Сьюзен. Считалось, что Брэд умер от последствий СПИДа, однако супруга актера назвала причиной смерти мужа преднамеренную передозировку наркотиков, которая и стала его добровольным избавлением от страданий.