Свою первую роль в кино («Презумпция невиновности») он сыграл в 25 лет. Следующие десять лет он появлялся в эпизодических ролях в кино и сериалах, пока не получил роль медбрата-гомосексуалиста, ухаживающего за смертельно больным гомофобом в бродвейской постановке «Ангелы в Америке». Эта работа принесла ему «Тони» и проложила дорогу к более серьезным предложениям киноиндустрии.
Джеффри получил главную роль в независимом фильме-биографии американского художника «Баския». Фильм был тепло принят критиками и удостоен нескольких наград.
Сейчас Райт снимается в фильмах класса А наряду с самыми известными актерами, но почти всегда остается на вторых ролях.
Женат на актрисе Кармен Эджого.