В 1995 г. окончил ВГИК, актерский факультет, мастерская А.Б. Джигарханяна и А.Л. Филозова.
Работал в театре под руководством А. Б. Джигарханяна, в центре драматургии и режиссуры п/р Казанцева, участвовал в антрепризных постановках.
Дебютировав в кино в 1994 году, Алексей Шутов сыграл несколько ролей в российских фильмах и сериалах. Известность и популярность ему принесла главная роль в сериале «Вызов 1, 2, 3, 4» (Игорь Лямин).
Еще одна большая роль актера – в картине «Последний кордон».
В 2001 году был приглашен в Театр-студию «Человек», где играет одну из главных ролей в спектакле «Entre nous/Между нами».