Отец — Иван Сергеевич Савосин (1902—1965), мать — Анна Фёдоровна Игонина (1905—1982). В детстве получил из рогатки в глаз, чем обязан своей колоритной внешностью. В 1952 году окончил художественно-графический факультет ГПИ имени Ленина. С 1953 г. — ассистент, с 1970 г. — старший преподаватель кафедры графики Высшего технического училища имени Баумана.
Одновременно преподавал рисование и черчение в московской школе № 126 (1953—1955 гг.), затем — в Военно-механическом техникуме. С 1986 года — на пенсии.
Похоронен на 90-м участке Востряковского кладбища Москвы.
Творчество
Сниматься в кино начал в 1965 году в «Неуловимых мстителях».
С неё всё и началось. Я в кино случайно попал, я же не актёр. Просто товарищ у меня был — Леха Кочерян, он вторым режиссёром на фильме работал, а Эдик Кеосаян начал снимать первую серию — они друзьями были. Сказали: «Начинаем „Неуловимых“ снимать, там столько всякой работы, которую ты умеешь делать». Во время войны мы были эвакуированы под Кинешму, пришлось поработать в колхозе. Так что три года я не слезал с лошади. Все трюки в фильме я делал сам, поэтому меня и взяли… — О. Савосин
В дальнейшем сыграл более 100 эпизодических ролей. Не будучи артистом по образованию, Савосин обладал удачной фактурой для воплощения отрицательных ролей и, будучи загримированным в кадре, производил впечатление сильного и опасного человека. Его «визитной карточкой» стал бандит Тягунов, убивший старого сторожа и его внука в телесериале «Место встречи изменить нельзя».
Стоял у истоков трюкового отечественного кинематографа. В 1960—1990-е годы осуществил несколько сотен постановок трюков, большинство из которых выполнил сам. В 1985 году, снимаясь в фильме «Пять минут страха», совершив неудачный прыжок с крыши, получил перелом обеих ног и с тех пор сам не рисковал, продолжал сниматься в характерных ролях.
Совместно с Андреем Ростоцким и Юрием Сальниковым создал школу-студию каскадёров. Академик Международной академии трюка.