В юности Элеас посещал колледж в Монреале, а в 1981 году стал студентом Американской академии драматических искусств. В 1983 году актёр успешно окончил академию. Кроме этого, Элеас Котеас посещал Школу актёрского мастерства в Нью-Йорке, будучи студентом академии. В этой школе Элеас учился под руководством известных в Нью-Йорке педагогов по актёрскому мастерству – Эллен Берштейн и Питера Мастерсона. В студенческие времена актёру приходилось подрабатывать мытьём посуды в одном из ресторанов, потому что на тот момент у него ещё не было американского гражданства.