По окончании школы первоначально поступила на французское отделение Московского государственного педагогического института иностранных языков. Но любовь к цыганскому искусству победила. Окончила ГИТИС (1972).
После успешного прослушивания в театре «Ромэн» сразу была принята в его труппу и уже на следующий день вышла на сцену в спектакле «Четыре жениха».
За время работы в театре «Ромэн» сыграла на его сцене десятки ролей - центральных, эпизодических, комедийных, драматических.
В кино дебютировала в 1968 году в фильме «Живой труп». В театре, кино, на ТВ сыграла около 80 ролей. В фильмах создала яркие запоминающиеся образы. Роль Рубины в телесериалах «Кармелита» и «Кармелита-2» принесла Ирэне Морозовой широчайшую известность и ещё бо́льшую любовь зрителей в России и других странах.
Большое внимание Ирэна Морозова уделяет концертной деятельности, в её репертуаре народные цыганские песни, старинные цыганские и русские романсы, романсы из репертуара Изабеллы Юрьевой, с которой Ирэну Борисовну связывали теплые дружеские отношения, романсы современных авторов. Пишет музыку и стихи к своим романсам и песням. Исполнению Ирэны Морозовой присущи благородство и утонченность, исключительная музыкальность и пластика, прекрасное актёрское мастерство и изысканность стиля, яркий темперамент, щедрость, с которой она дарит слушателям свой талант. Все это привлекает на её концерты многочисленных поклонников цыганского искусства и старинных романсов.
В течение многих лет Ирэна Морозова — член Президиума правления Центрального Дома работников искусств, член жюри конкурса исполнителей романса «Романсиада», проводимого ЦДРИ. Активный член клуба старинного русского романса "Хризантема" им. А.Титова при Центральном доме актёра имени А. Яблочкиной. Выступает с сольными концертами и в спектаклях театра «Ромэн» во многих зарубежных странах и городах России, записала несколько дисков старинных романсов и цыганских народных песен.
В 2011 году Ирэна Морозова подготовила сольный концерт, в программе которого цыганские песни и старинные романсы, и посвятила его 80-летию театра "Ромэн". С этим концертом И. Морозова с огромным успехом выступила на сценах ЦДРИ (2011 г.) и Центрального Дома ученых (20 января 2012 г.).
25 октября 2012 года Ирэна Борисовна Морозова отметила 50-летие своей творческой деятельности на сцене Культурного центра Российской Армии.
Имеет дочь и сына.