Еще в детстве Селия вместе со своей сестрой любили создавать маленькие уютные воображаемые мирки, придумывать о них истории и ставить мини-спектакли. Скоро эти представления были даже представлены широкой публике на сцене местного театра.
Сначала Селия изучала психологию в Салемском колледже в Уинстон-Салем, Северная Каролина; не без конфликта с родней она бросила эту стезю и отправилась изучать драму в Школу Искусств Северной Каролины. Получив диплом, Уэстон отправилась в Лондон, дабы продолжить образование. В 1977-ом она вернулась в Штаты и устроилась официанткой, параллельно обучаясь у Уты Хаген и Герберта Бергхофа. В промежутке было несколько сомнительных местных постановок в летних выездных сессиях любительских театров.
В двадцать восемь Селия совершила большой скачок – ей удалось выступить на Бродвее, в “Ослабить концы” (“Loose Ends”) с Кевином Клайном. Следом была главная роль в “Леди из Дубука” Эдварда Альби и небольшая роль в фильме Клинта Иствуда “Хонки-Тонк шоссе” (“Honky Tonk Freeway”). Селию заметили, профессия начала приносить стабильный доход и последовал еще целый ряд удачных ролей, в частности, роль официантки-южанки в сериале “Алиса”. Роль была довольно эпизодической, хотя Уэстон и пыталась сделать свою героиню максимально заметной, более опытные коллеги по сериалу её часто переигрывали.
После закрытия шоу удача на некоторое время покинула Селию. В 1988-ом её пригласили на роль в “Звезды и решетки” (“Stars and Bars”) и “Новая жизнь” (“New Life”). К середине девяностых начался второй пик её популярности – ей доставались характерные, удачные роли и признание критиков.
В 1997-ом Селия выиграла премии «Аутер Критикс» и номинировалась на премию “Тони” за культовую бродвейскую постановку “Последняя ночь Балиху” (“The Last Night of Ballyhoo”).