Учась в школе, Александр занимался в драмкружке Воскресенского клуба, а после окончания десятилетки поехал поступать в Москву, во ВГИК. Курс набирали Сергей Герасимов и Тамара Макарова. Герасимову Лебедев не очень приглянулся, а вот Тамаре Федоровне понравился маленький паренек. Она написала записку Ольге Ивановне Пыжовой и отправила Лебедева в открывшуюся студию при Центральном детском театре, которым Пыжова тогда руководила. Лебедева приняли в студию, но, к сожалению, через полгода она была закрыта. Неизвестно, чтобы дальше было с Лебедевым, если бы не Его величество случай. В этот момент Сергей Михалков принес в театр свою пьесу «Я хочу домой», и Александра Ивановича взяли на главную роль. Спектакль имел большой успех, о нем писала вся Москва, многие участники спектакля получили Сталинскую премию.
А Александр Лебедев, тем временем, учился в ГИТИСе, куда его взяла на свой курс Ольга Ивановна Пыжова, одновременно продолжая играть главную роль в ЦДТ. В 1953 году Лебедев с отличием закончил ГИТИС, но в Центральный детский театр его не позвали. Вместо этого Александр Лебедев получил приглашение работать в Московский областной ТЮЗ, но отработал там меньше года, так как актера, в основном, использовали в эпизодах и массовках.
В 1954 году произошла знаменательная встреча Александра Лебедева с кинематографом. Режиссер Михаил Калатозов пригласил актера на маленькую роль матроса в «Верные друзья», которая стала началом большого пути в кино. Александр Иванович на протяжении нескольких десятилетий был одним из самых снимаемых актеров отечественного кино, сыграв более, чем в ста фильмах.
Более тридцати лет Александр Лебедев состоял в штате киностудии «Мосфильм» и Театра-студии киноактера. Снялся более чем в ста двадцати картинах.
Личная жизнь
Супруга (с 1955) Анна Петровна Лебедевa (1935—2012), к искусству отношения не имела, работала на заводе. Дочь Тамара Александровна Лебедевa (1956).
А. И. Лебедев умер 2 сентября 2012 года. Дочь артиста Тамара Александровна вызвала скорую не сразу и, когда подъехали санитары, она уже передумала пускать их в квартиру. Пришлось вызывать полицию. Тамара Александровна отказывалась отдавать тело отца. Оказалось, что у женщины серьёзное расстройство психики. Полицейские, взломав дверь в квартиру, увезли тело Александра Лебедева в морг, где оно и пролежало почти четыре недели.
Позже супруга артиста, Анна Петровна, также не могла похоронить мужа — она уже давно была прикована к постели тяжёлым недугом. Пережила мужа на два месяца. Оба похоронены на Домодедовском кладбище Москвы.
Похоронен на Домодедовском кладбище Москвы.