Его актерский талант многие годы был известен лишь театралам. С 1941 по 1963 год играл на сцене Сталинградского областного драматического театра имени Горького. Затем перебрался в Москву и стал актером Московского театра-студии киноактера.
На киноэкран Лапиков попал в 1954 году в тридцатилетнем возрасте, когда актеры начинают уже испытывать недостаток предложений и им доверяют все больше возрастные роли. В этом смысле Иван Герасимович был исключением из правил, снимаясь ежегодно в трех-четырех картинах. Популярность пришла к артисту в 1964-м году с выходом на экраны фильма «Председатель». «Председатель», «Андрей Рублев», «Братья Карамазовы», «Егор Булычов и другие», «Степь», «Минута молчания», «Отец Сергий», «Юность Петра» и еще десятки фильмов не были бы столь успешными без его участия. Всего за сорок лет работы в кино Лапиков успел сняться более чем в семидесяти фильмах.
Скончался Иван Лапиков 2-го мая 1993 года во время выступления перед воинами одной из подмосковных частей. Похоронен в Москве, на Ваганьковском кладбище.