В Раненбурге Витя окончил приходскую школу, затем учился в высшей начальной школе и гимназии. После октябрьской революции продолжил образование в школе II ступени при Раненбургском педтехникуме, которую успешно закончил в 1922 году. Затем до 1923 года Колпаков работал секретарем отдела записей актов гражданского состояния и помощником инспектора труда в отделе труда.
По всей вероятности, деятельность чиновника не устраивала Виктора Колпакова, и в 1923 году он отправился в Москву поступать «в артисты». Виктор стал студентом актерского факультета ГИТИСа, окончил его в 1926 году, но сразу же был призван в ряды Красной Армии. После демобилизации в 1928 году вошел в труппу театра имени МГСПС, на сцену которого выходил еще в пору студенчества.
Проработав здесь до 1934 года, Колпаков на два года уезжал в Калинин для работы в городском театре. Вернувшись, один сезон играл в студенческом театре при МЭИ, а в 1937 году был принят в прославленный Камерный театр под руководством Таирова. Покинув эту сцену в 1943 году, работал во фронтовом театре ВТО, Московском гастрольном новом театре, театре советской военной администрации в ГДР, театре имени Гоголя. В 1960 году был принят в штат киностудии «Мосфильм» и театра-студии киноактера и работал здесь до конца жизни.
Свой первый эпизод в кино Виктор Михайлович сыграл еще в 1937 году в фильме «Ленин в октябре», но активно сниматься стал только в конце 1950-х годов. Актер сразу же нашел свою нишу в кино, играя роли забулдыг, жуликов, сварливых мужиков, рабочих, священников, людей из народа. Этому, в первую очередь, способствовала характерная внешность Колпакова, простая, но в то же время выразительная.
Актер очень точно изображал характеры своих героев, был всегда убедителен и естественен, что дано далеко не каждому актеру. Среди лучших ролей Колпакова: Семен Андреевич («Любушка»), стармех («Путь к причалу»), Титка («Русский лес»), могильщик («Гамлет»), фельдшер («Жили-были старик со старухой»), Евлампий Сидорович («Душечка»), Григорий («Братья Карамазовы»), дядя Егор («Адъютант его превосходительства»), Нифонт («Остров Волчий»), мастер Виноградина («Чиполлино»).
Колпаков Виктор Михайлович умер 14 сентября 1972 года в Москве. Похоронен на Ваганьковском кладбище.