Занимался чечёткой с пяти лет вместе со своим братом Морисом, а через три года уже выступал на Бродвее. Этот свой талант позже использовал не без иронии в гангстерско-музыкальном фильме «Клуб „Коттон“», поставив также и танцы.
"Я не помню себя нетанцующим, - сказал Хайнс в одном из интервью. - Как только я понял, что живу и что эти люди - мои родители, как только я научился ходить и говорить, я научился танцевать".
Вместе с братом, они участвовали в мюзикле «Eubie». За мюзикл «Jelly's Last Jam» Грегори Хайнсу вручили в 1992 г. премию Tony, театральный эквивалент "Оскара", за лучшую актерскую работу (он исполнял главную роль). Кроме того, его номинировали на лучшего хореографа.
Фильм «Клуб Коттон» ярко продемонстрировал публике стиль Хайнса-хореографа: его манера — изменчивая, как ртуть, одновременно зажигательная и слегка задумчивая. В этой ленте снимался Морис.
В 1989 г. на экраны вышел фильм «Тэп» — рассказ о танцоре, не могущем уйти от традиций. Харольд Николас, Сэмми Дэвис-младший, Сэндмэн Симс, Джимми Слайд — эти великие мастера жанра, кумиры Грегори Хайнса, появились в этой картине- посвящении тэп-денсу.
За мюзикл «Comin' Uptown» в 1980 г. и «Sophisticated Ladies» в 1981 г. Хайнса номинировали на премию TONY. На эту же престижную премию в 1979 г. за игру в мюзикле «Eubie» он был номинирован как лучший актер.
В качестве хореографа и в более драматической роли американского чечёточника, оказавшегося в советском ГУЛаге, выступил в картине «Белые ночи» (1985), сотрудничая в работе над ней с признанным мастером балета Михаилом Барышниковым.
Грегори снялся в фильмах «Испуганно бегущий», «Выдох». На его счету есть и комедийная роль — в телевизионном фильме «Уилл и Грейс». В одной из сцен этой комедии он исполнял тэп. На телевидении был ведущим «Грегори Хайнс шоу». Фильм «Bojangles», где Хайнс сыграл знаменитого Билла Робинсона, стал одной из последних творческих работ актера и танцовщика.
Скончался от рака печени 9 августа 2003 года в Лос-Анджелесе, США.