Робинсон начала свою актёрскую карьеру в начале 2000-х годов. Зрителям известна благодаря роли Ив Адель Харлоу в телесериале «Одинокие стрелки». У неё была небольшая, но довольно заметная, роль рабыни Гайи в сериале «Рим» (производство HBO), сыграла детектива Еву Маркес в телевизионной драме «Новый Амстердам» (производство FOX) и появилась в одном эпизоде сериала «Секретные материалы». В 2004 году она сыграла Джазиру в фильме «Идальго» и Джессику в «Венецианском купце».
В 2009 году Зулейку приглашают в телесериал «Остаться в живых» (производство ABC), где она играет загадочную Илану в пятом сезоне. В шестом сезоне она также возвращается в роли Иланы, но уже не как приглашённая звезда, а как член основного актёрского состава.