Родилась в Варшаве, в семье офицера кадетского корпуса Артура Кристиана Корьюса из Эстляндии. Мать, дворянка Анна Гинтовт, потомок древнего литовского рода Гинтовтов-Дзевалтовских. По некоторым сведениям, сербское имя Милица было дано в честь великой княгини Милицы Николаевны.
В Первую мировую войну корпус перевели в Москву, где Эмилия (присвоенное ей в Москве имя) поступила в Елизаветинскую гимназию. Вскоре родители Милицы развелись, мать вместе с новым возлюбленным и четырьмя дочерьми уехала в Киев. Милица училась в музыкальной школе, пела со старшей сестрой Ниной в церковном хоре. Милица и её сестры с малолетства были воспитаны в любви к музыке, которую передал им отец. У юной Милицы обнаружился прекрасный голос. Она посещала Киевское музыкальное училище. А в 1927 году её зачислили в состав одного из лучших вокальных коллективов — украинскую капеллу "Думка". В 1927–1928 годах она приняла участие во множестве концертов — по всей Украине и в СССР. В марте 1927 года юная певица даже вышла на сцену Большого театра в Москве.
Отец, узнав о творческих успехах Милы и скромном материальном положении для продолжения музыкального образования, предложил ей перебраться к нему в Таллин.
В июне 1927 года, находясь на гастролях капеллы «Думка» в Ленинграде, Эмилия сумела пересечь границу с Эстонией и воссоединилась с отцом и младшим братом. Отец занимал пост заместителя начальника штаба эстонской армии. Благодаря связям отца будущая звезда начала обучаться вокалу у русских музыкантов и педагогов В. А. Маламы и С. И. Мамонтова, эмигрировавших из Советской России. Она выступала на сценах Тарту и Таллина (одним из партнёров по сцене у неё был Карл Отс, отец Георга Отса), однако эстонская музыкальная элита не приняла начинающую певицу. Тем не менее, спустя много лет, в 1970 году одна из советских пластинок с её зарубежными записями вышла в серии «Выдающиеся эстонские вокалисты».
В 1929 году Милица Корьюс вышла замуж за немецкого физика, доктора наук Куно Фёльша и поселилась с ним в Германии.
В ноябре 1932 года у них родилась дочь Мелисса (чтобы ее родить, Милица на короткое время вернулась в Таллин).
Актриса с успехом дебютировала в Магдебургской, а затем в Венской и Берлинской опере, в последней она выступала с перерывами до 1937 года, получив прозвище «Берлинский соловей».
Там в 1936 году её заметил продюсер Ирвинг Тальберг и пригласил в Голливуд для кинопроб и возможного подписания контракта на 10 лет.
Милица отправилась в Голливуд с дочерью, но из-за скоропостижной смерти Ирвинга Тальберга вынуждена была вернуться.
Через некоторое время её снова пригласили приехать в Голливуд и без кинопроб приступить к съемкам фильма «Большой вальс». Милица выехала из Германии с мужем и дочерью и с тех пор осталась жить в США.
Кинодебют Милицы Корьюс состоялся еще в 1935 году в фильме Берлинской киностудии «Пражский студент», где она записала вокальную партию Юлии «Warum?».
В фильме «Большой вальс» она сыграла роль примадонны Венской оперы Карлы Доннер. Фильм вышел на экраны в 1938 году и имел оглушительный мировой успех.
В 1938-40 г.г. была ведущей солисткой Метрополитен-опера. Много гастролировала.
На время оставила оперную сцену, чтобы сняться ещё в киноленте «Шандор Роза (Пушки и скрипки)», но за 2 недели до начала съемок 28 мая 1940 года в Мексике Милица Корьюс попала в автомобильную катастрофу и сломала ногу, что чуть было не закончилось ампутацией. По этой причине была вынуждена рано завершить сценическую карьеру.
В 1941-44 гг. жила в Мексике. Подлечившись, снялась в фильме «Рыцарь империи» (1942 г.), однако пиком её кинокарьеры так и оставалась Карла Доннер.
С 1944 года проживала в США в пригороде Лос-Анджелеса Калвер Сити. Занималась воспитанием дочери Мелиссы и сыновей Ричарда и Эрнста, изредка давала сольные концерты в США и Канаде.
С 1944 г. жила отдельно от мужа Куно Фёльша. В 1952 году вышла второй раз замуж за Вальтера Шектора.
Скончалась на 72-м году жизни в Калвер Сити. Похоронена на Вествудском кладбище близ Лос-Анджелеса.
Семья
Первый муж — физик Куно Фёльш (Kuno Foelsch). Второй муж — врач Вальтер Шектор (Walter Shector).
Дочь актрисы, Мелисса Фёльш — дипломат, заместитель генерального секретаря ООН (1993—1994), была послом США в Эстонии в 1998—2001 годах, послом США в Заире и других странах. Сыновья, Ричард и Эрнст, проживают в США.
Мать и сестра Милицы Корьюс Тамара погибли в блокадном Ленинграде. Старшая сестра Нина осталась в Киеве. Пела в церковном хоре, была регентом церковного хора Никольского храма. Похоронена на Лукьяновском кладбище.
Младший брат Николай остался жить с отцом, умершим в 1936 г., в Таллине (из неподтверждённых источников погиб в Норильлаге, попав туда за сотрудничество с немцами).