В 1957 году поступила на актёрский факультет Всесоюзного государственого института кинематографии на курс Г.М. Козинцева и С.К. Скворцова, который окончила в 1962 году. Весь этот курс стал основой, созданного в 1962 году Александром Александровичем Румневым, московского экспериментального театра пантомимы "Эктемим", который просуществовал до 1964 года. После закрытия театра Давыдова вошла в штат Московского Театра-студии киноактёра, в котором состояла до 1994 года.
Сниматься Давыдова начала ещё учась во ВГИКе. Дебютом стала небольшая роль Веры в мелодраме Искры Бабич "Первое свидание". На съёмках этого фильма актриса познакомилась со своим первым мужем – актером и режиссёром Андреем Ладыниным, сыном знаменитых родителей – Ивана Пырьева и Марины Ладыниной. Но брак продлился недолго, вскоре они расстались.
За период 60-70-х г.г. Людмилой Давыдой сыграно немало ролей «Война и мир» (Княжна Безухова), «Майор Вихрь» (Крыся), «Совесть» (Нинель). Вторым мужем Давыдовой стал кинорежиссер Валерий Усков, который снял свою жену в одной из центральный ролей в фильме "Тени исчезают в полдень", но через несколько лет распался и этот брак. Людмила Давыдова исполнительница характерных ролей и ролей героинь, Верка-модистка из фильма "Места встречи изменить нельзя".
В 80-х годах Давыдова продолжала сниматься, («Салон красоты», «Алый камень», «Зина-Зинуля»), «Отпуск по ранению» (мать Юлии), «Детский мир» (жена директора), но роли в основном незначительные и эпизодические. Вероятно, Людмила Давыдова не соответствовала рабоче-пролетарскому образу в советском кино, поэтому и диапазон ролей был ограничен.
До 1971 года актриса снималась под фамилией Шляхтур, с 1971 по начало 80-х – как Давыдова, в некоторых фильмах 80-х годов в титрах указана, как Макеева.
Несколько браков, счастья не принесли, а отсутствие детей еще больше укрепляло Людмилу во мнении, что она как женщина не состоялась. Покончила с собой после выписки из психиатрической клиники. Похоронена на Домодедовском кладбище.